条件概率的定义
P(A|B)=P(A∩B)P(B)
条件概率与普通概率相同的属性
- P(A|B)≥0
- P(Ω|B)=P(Ω∩B)P(B)=P(B)P(B)=1
- P(B|B)=P(B∩B)P(B)=P(B)P(B)=1
- if A∩C=∅ ,那么P(A∪C|B)=P(A|B)+P(C|B)
乘法法则(multiplication rule)
它可以计算几个事件同时发生的概率通过概率和条件概率的相乘。公式如下:
P(A1∩A2∩...An)=P(A1)∗∏i=2nP(Ai|A1∩...Ai−1)
全概率定理(Total Probability Theorem)
如果把样本空间划分成无数个事件序列,推导过程大致是一样的。
Bayes法则(Bayes’ rule)
P(Ai|B)=P(Ai)∗P(B|Ai)∑jP(Aj)∗P(B|Aj)