全概率公式与贝叶斯公式

最新推荐文章于 2025-11-22 16:02:20 发布
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#概率论

本文探讨了全概率公式和贝叶斯定理的基础及其在信息技术领域的应用。全概率公式通过加法原理处理多个独立原因导致的结果，而贝叶斯定理则用于更新先验概率，从观察到的结果反推原因的概率。这两个概念在数据挖掘、机器学习和统计推理中发挥着关键作用。

1、全概率公式是由加法公式和乘法公式作为基础的
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应用：**由因导果，**几个原因就几个项
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2、贝叶斯公式–以条件概率和全概率公式为基础
验后概率，由果导因
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AI笔记: 数学基础之贝叶斯公式(概率公式)
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07-13 6945
贝叶斯公式 贝叶斯公式：P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​ P(A): 在没有数据支持下，A发生的概率：先验概率或边缘概率 P(A|B): 在已知B发生后A的条件概率，也就是由于得自B的取值而被称为A的后验概率 P(B|A): 在已知A发生的情况下的概率分布，似然函数 设A1、A2...AnA_1、A_2...A_nA1​、A2​...An​是样本空间Ω\OmegaΩ的一个划分，如果对
全概率公式和贝叶斯公式
12-07
全概率公式和贝叶斯公式．它们与之前的两个公式一起构成概率计算问题的四大公式．
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03-15 7595
假设B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,b2，...bn}，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+..P(A|Bn)P(Bn)：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)：由条件概率公式推导出 P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)
贝叶斯定理详解
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11-22 155
贝叶斯定理是概率论中的重要公式，描述了条件概率之间的关系。其标准形式为：P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)，其中P(B)>0。该定理通过先验概率P(A)和似然性P(B|A)计算后验概率P(A|B)。推导过程基于概率乘法法则和联合概率的对称性，严谨可靠。应用时需确保P(B)≠0，通常通过全概率公式计算。贝叶斯定理在统计推断、机器学习等领域有广泛应用，如医学诊断中评估检测结果的可靠性。
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一、条件概率公式 条件概率由文氏图出发，比较容易理解： 表示B发生后A发生的概率，由上图可以看出B发生后，A再发生的概率就是，因此： 由： 得： 这就是条件概率公式。 假如事件A与B相互独立，那么： 注： 相互独立，两个事件表示成文氏图，也可以画成上图形式，相互独立：表示两个事件发生互不影响，因此可以同时发生（这就可能出现相交）。而互斥：
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（复习大学知识…） 全概率公式： P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn). 解释： {B1,B2,…,Bn}表示事件样本空间的一个划分，划分的定义为：集合中的事件两两互斥，并且所有事件取并集的结果为一个样本空间。 P(A|B1)表示：在B1事件发生的前提下，A事件发生的概率。 这是一种间接求A事件，也即P(A)值的方法。 贝叶斯公式 P(...
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