【NHOI2018】黑格覆盖

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NHOI2018

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本文介绍了一种使用二维前缀和的方法来解决矩形纸张上用小矩形卡片覆盖黑色格子的问题。通过计算不同方向上的部分和并找到最大覆盖数，实现了高效求解。

【题目描述】
在一张由 M * N 个小正方形格子组成的矩形纸张上，有 k 个格子被涂成了黑色。给你一张由 m * n 个同样小正方形组成的矩形卡片，请问该卡片最多能一次性覆盖多少个黑格子？
【输入数据】
输入共 k+1 行：
第 1 行为 5 个整数 M、N、m、n、k，其含义如题目所述。
接下来 k 行，每行 2 个整数，分别表示被涂成黑色的格子的行、列坐标。
【输出数据】
输出共 1 行，1 个整数，表示卡片一次性最多能覆盖的黑格子数。
【样例输入】
3 5 2 2 3
1 1
2 2
3 5
【样例输出】
2
这里写图片描述
【解题思路】
利用二维前缀和求出固定范围内的部分和，求最大即可。

图片来自CPLUSOJ·P1237（侵删）
【解题反思】

注意横放竖放的情况要分开处理
当给出用于覆盖的方块的边长大于原方块的边长时要特判

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int M,N,m,n,k,ans,a[1005][1005],sum[1005][1005],tmp[1005][1005],x,y;
int main()
{
    //freopen("cover.in","r",stdin);
    //freopen("cover.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&M,&N,&m,&n,&k);
    for (int i=1;i<=k;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
    }
    for (int i=1;i<=M;i++)
    {
        for (int j=1;j<=N;j++)
            tmp[i][j]=tmp[i][j-1]+a[i][j];
    }
    for (int i=1;i<=M;i++)
        for (int j=1;j<=N;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+tmp[i][j];
        }
    int m1=m,n1=n;
    if (m1>M) m1=M;
    if (n1>N) n1=N;
    for (int i=m1;i<=M;i++)
        for (int j=n1;j<=N;j++)
            ans=max(ans,sum[i][j]-sum[i][j-n1]-sum[i-m1][j]+sum[i-m1][j-n1]);
    if (m>M) m=M;
    if (n>N) n=N;
    for (int i=n;i<=M;i++)
        for (int j=m;j<=N;j++)
            ans=max(ans,sum[i][j]-sum[i][j-m]-sum[i-n][j]+sum[i-n][j-m]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}