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RSS订阅原创 day26 不定积分概念与基本积分公式
本文系统梳理了不定积分的基础知识：1. 原函数与不定积分的定义（F'(x)=f(x)，∫f(x)dx=F(x)+C）；2. 积分与求导的互逆关系；3. 线性运算性质。重点包括：基本积分公式表（幂函数、指数、对数、三角等）、线性组合积分方法，并通过填空题、计算题（如∫(3x²-2x+1)dx）和AI应用实例（从梯度2w求损失函数）进行练习。强调e^x、xⁿ等核心公式在深度学习中的高频应用，需熟练掌握积分作为微分逆运算的本质特性。
2026-08-10 18:53:36
22
原创 四大常用高阶导数通式推导过程
本文总结了常见函数高阶导数的求法规律： 指数函数：$(e^{ax})^{(n)}=a^n e^{ax}$，每次求导多乘一个$a$，特例$e^x$求导不变。 三角函数： 正弦函数：$(\sin x)^{(n)}=\sin(x+\frac{n\pi}{2})$，每次求导相位增加$\pi/2$ 余弦函数类似，呈现周期4循环特性 幂函数：分两种情况 $n\leq k$时：$(x^k)^{(n)}=k^{\underline{n}}x^{k-n}$（下降阶乘） $n>k$时：导数为0 记忆要点：指数函数系数累积、三角
2026-07-29 15:14:14
120
原创 day23 ：洛必达拓展型
本文讲解了不定式极限的五类变形技巧：1）$0\cdot\infty$通过倒数转换成分式；2）$\infty-\infty$通过通分合并；3）幂指函数$1^\infty$、$0^0$、$\infty^0$采用对数转换法。关键方法包括：乘积型改写成$\frac{0}{1/\infty}$或$\frac{\infty}{1/0}$，差式进行通分，幂指函数取对数$y=u^v→\ln y=v\ln u$转化为乘积型。配图展示了典型解题思路，并给出$x→0^+$时$x\ln x$和$x→1$时分式差的练习题。
2026-07-29 08:45:43
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原创 day22 周三：洛必达法则 0/0、∞/∞ 基础型
本文总结了洛必达法则的核心要点：适用于0/0或∞/∞型极限，要求分子分母分别可导且分母导数不为零。强调使用限制——必须严格校验不定式类型，并区分分子分母单独求导的运算规则。通过典型例题(e^x-1-x)/x²的三步求解过程，演示了连续使用洛必达法则的方法，最终结果为1/2。附带两道练习题：ln(1+x)/x在x→0时的极限，以及x²/e^x在x→∞时的极限，帮助巩固法则应用能力。
2026-07-28 08:32:12
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原创 day21 周二：乘积高阶导数（莱布尼茨公式）
本文介绍了莱布尼茨公式在求解函数乘积高阶导数中的应用。该公式形如二项式展开，适用于幂函数与指数/三角函数的乘积求导。当其中一个函数为低次多项式时尤为简便，因其高阶导数会快速归零。文中通过例题演示了具体计算步骤，并设置了两道典型练习题（xsinx二阶导和x²e²ˣ三阶导）供巩固练习。学习重点包括公式记忆、适用场景判断及简化计算技巧。
2026-07-20 19:43:14
28
原创 day20：一阶导数回顾 + 高阶导数定义、基础求导公式
本文总结了高阶导数的核心知识：1）定义n阶导数为逐次求导过程；2）列出指数、三角、幂函数的n阶通式；3）强调二阶导数的几何意义（函数凹凸性判断）；4）通过典型例题展示求导步骤，包括复合函数处理；5）结合AI应用说明二阶导数在损失函数优化中的作用。附有基础练习题帮助巩固求导技巧，并包含从数学到机器学习的知识迁移示例。
2026-07-20 19:30:42
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原创 day16：极限四则运算法则与复合函数极限
本文总结了极限运算的核心知识点：1）四则运算法则（和差积商）的运用条件与计算方法；2）三类典型极限（直接代入型、0/0型、∞/∞型）的处理技巧；3）复合函数极限的换元法则。重点强调运算前提条件，并提供了多项式分式化简、最高次项相除等具体解法。通过填空题、基础计算题和AI损失函数应用题，帮助掌握极限的实际应用。核心在于理解连续性条件，熟练运用约分化简技巧处理未定式极限。
2026-07-14 20:21:18
38
原创 day8：数列基础（等差、等比，级数与梯度迭代铺垫）
本文总结了等差数列与等比数列的基本概念与公式。等差数列涉及通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$和前n项求和公式；等比数列包括通项公式$a_n=a_1 q^{n-1}$及有限/无限项求和条件，特别强调无穷等比数列收敛条件$|q|<1$。文中还指出这些知识在AI领域（如学习率衰减）的应用，并配有示例和练习题，涵盖等差/等比数列的基本计算及AI场景的实际应用。通过填空、计算和应用题型帮助巩固核心概念。
2026-07-14 20:19:29
116
原创 day15：无穷小与无穷大、无穷小阶的比较
本文系统讲解了无穷小与无穷大的数学概念及其在AI领域的应用。主要内容包括：无穷小（极限为0的变量）和无穷大（绝对值无限增大）的定义与相互关系；无穷小的核心性质（有限个无穷小和/积仍为无穷小）；四种无穷小阶的比较方法（高阶、低阶、同阶和等价）；以及常见等价无穷小替换公式（如sinx~x）。特别指出这些概念对理解AI中的梯度消失问题和收敛速度分析具有重要意义，并通过练习题巩固知识点，包括填空题、计算题和AI梯度分析应用题。全文强调无穷小是动态变量而非静态数值的本质特征。
2026-07-13 18:30:00
45
原创 day15：函数极限与左右极限
本文系统介绍了函数极限的核心概念与计算方法。主要内容包括：1）函数极限的两种类型（x→x₀和x→∞）；2）左右极限的定义及其在分段函数中的应用；3）极限存在性的充要条件；4）极限与导数的关系。重点强调了分段点极限必须通过左右极限判断，且极限值与函数在该点定义无关。文中配有图示说明，并提供典型例题（如ReLU函数极限分析）和三类练习题（填空、计算、应用），帮助掌握极限计算技巧和实际应用能力。特别指出左右极限相等是极限存在的关键条件。
2026-07-12 18:30:00
28
原创 day13：数列极限严格定义与基本性质
本文系统梳理了数列极限的核心知识，重点包括：1）数列极限的ε-N严格定义及其通俗理解；2）收敛数列的三大性质（唯一性、有界性、保号性）；3）常见简单数列极限的计算方法。文章通过定义解释、性质说明和典型例题，帮助读者建立数列极限的数学认知，并设置了填空题、判断题和应用题进行巩固练习，特别结合AI场景设计了学习率收敛的实际应用问题。全文约150字。
2026-07-11 10:19:28
31
原创 apt install camke 和 编译cmake源码的区别
在驱动开发项目中，应避免使用apt install cmake安装系统自带版本，而是优先选择官方预编译二进制或公司定制版本，以确保版本一致性和交叉编译兼容性。系统自带版本可能因内核策略冲突、工具链支持不足或团队环境差异导致编译问题。推荐做法包括：直接使用官网预编译包（解压即用）、公司内部定制Deb包或项目内嵌CMake。驱动开发需严格锁定工具链版本，防止因环境差异引发严重运行时错误。
2026-07-11 09:45:49
70
原创 day13：高中数学全模块综合复盘（4周高中收尾复盘）
本文系统梳理了高中阶段AI必备数学知识体系，包含函数、导数、数列、向量、概率统计五大模块。重点提炼了二次函数、链式求导、向量运算、概率公式等核心内容，强调与AI算法（如梯度下降、神经网络、损失函数）的关联应用。通过公式清单、逻辑串联和薄弱点自查，帮助快速查漏补缺。附配套练习题检验学习效果，涵盖复合函数求导、最值求解、条件概率等典型计算，并设计AI场景应用题强化知识迁移能力。学习目标明确指向大学微积分和机器学习数学基础的衔接。
2026-07-10 18:30:00
259
原创 day12：期望、方差基础（损失、误差评估核心）
摘要： 本文系统讲解了离散随机变量的数学期望与方差。数学期望$E(X)=\sum x_i p_i$反映平均值，方差$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$衡量数据波动。标准差为方差的算术根，单位与原始数据一致。重点包括期望的线性性质（$E(aX+b)=aE(X)+b$）和方差简化公式的应用。在AI中，期望对应数据均值，方差反映离散程度，损失函数本质是误差期望。文末提供三类练习题：填空题（如计算期望、方差公式）、基础计算题（如求$E(X)$、$D(X)$）及AI应用题（如模型误差期望计算），帮助巩固核心概
2026-07-09 18:30:00
113
原创 day11：古典概型、条件概率（机器学习概率基础）
本文总结了概率论核心知识点，重点讲解古典概型、条件概率和乘法公式。古典概型概率等于有利事件数与总事件数之比；条件概率强调在已知事件发生条件下的概率计算；乘法公式则揭示了联合概率与条件概率的关系。文章通过掷骰子、取球等例题演示公式应用，并指出这些概念在AI分类任务中的重要性，如贝叶斯分类器的底层逻辑。最后设置了三类练习题，涵盖基础计算和AI场景应用，帮助巩固概率计算能力。
2026-07-08 18:30:00
82
原创 day10：平面向量基础（线性代数前置，神经网络向量运算）
本文系统梳理了平面向量的核心知识点，分为三个模块：1）基础运算（加减、数乘的坐标运算）；2）点积与模长（含夹角公式及垂直判定）；3）线性组合概念及其在神经网络中的应用。重点公式包括点积$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$、模长$|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$，强调点积在特征加权和相似度计算中的作用。文末配有分阶练习题，涵盖坐标运算、垂直判定及神经网络点积应用（如计算$\vec{x}=(3,2)$与权重$\vec{w}=(1,4)$的点积输出）。
2026-07-06 08:36:29
727
原创 day9：不等式与均值不等式（损失函数极值约束基础）
本文系统梳理了不等式的基础知识与应用：1）一元二次不等式解法，通过二次函数开口与零点确定解集区间；2）二元均值不等式（a+b)/2≥√ab（a,b>0）及其取等条件a=b，用于极值求解；3）绝对值不等式转换方法。重点强调不等式在AI领域的应用，如参数约束、正则化处理等，并通过练习题巩固知识点，包括不等式求解、极值计算及AI模型中的优化问题（如给定w₁w₂=4时求w₁²+w₂²最小值）。
2026-07-06 08:29:07
165
原创 day7：复合函数求导（链式法则，反向传播核心）
摘要：本文讲解了复合函数的链式求导法则及其在深度学习中的应用。核心内容包括：1）链式法则公式dy/dx=dy/du·du/dx；2）指数函数(e^u)和对数函数(ln u)的复合求导方法；3）多层嵌套函数的求导原理（反向传播基础）。通过典型例题演示了求导步骤：拆分内外层函数→分别求导→导数相乘→回代变量。特别指出这些方法对理解神经网络参数求导的重要性，并配有基础计算题和AI激活函数求导应用练习。
2026-07-02 18:03:30
39
原创 day6：基本初等函数求导公式与四则运算法则
本文系统梳理了高中及AI领域常用的求导知识体系。主要内容包括：1）基础函数求导公式（常数、幂函数、指数对数、三角函数）；2）导数四则运算法则（和差、乘法、除法）；3）特别强调AI中高频使用的$e^x$和$\ln x$求导公式在激活函数和损失函数中的应用。文章通过公式推导、实例演示和图像辅助进行讲解，最后设置三类练习题（填空、计算、AI应用）巩固知识点，重点培养对基本函数和复合函数的求导能力，为后续神经网络求导计算奠定基础。
2026-06-30 17:34:34
151
原创 day5：极限初步+导数定义入门
本文总结了微积分中极限和导数的核心概念：极限描述函数随自变量趋近某值的趋势；导数表示函数在某点的瞬时变化率，几何意义为切线斜率。重点讲解了导数定义公式及其应用场景（判断函数增减性、极值点等），并通过线性函数示例演示求导过程。最后联系深度学习，说明导数在梯度下降算法中的作用（参数更新方向依据），并附有相关练习题巩固知识点。核心要点包括：极限的直观理解、导数的几何意义与计算方法、导数符号与函数变化趋势的关系。
2026-06-30 15:30:56
28
原创 day4：复合函数与分段函数
本文摘要：文章系统讲解了复合函数与分段函数的核心概念。重点包括：1）复合函数的拆分方法（内层u=2x+1，外层y=u²）；2）单调性"同增异减"法则（内外层同单调则整体递增）；3）分段函数的定义与应用（如ReLU函数在x>0时为y=x）。通过典型示例和练习题（含参考答案）强化理解，特别强调这些知识在深度学习激活函数中的实际应用。全文逻辑清晰，从基础概念到AI实例循序渐进，适合数学与机器学习初学者掌握函数分析的核心工具。
2026-06-29 16:44:01
31
原创 day3：三角函数基础
本文总结了三角函数的基础知识，重点包括： 定义与值域：正弦、余弦函数定义域为全体实数，值域[-1,1]，核心恒等式sin²α+cos²α=1 特殊角值：如sin90°=1、cos0°=1、sinπ=0 周期性：最小正周期均为2π，sin在[-π/2,π/2]递增，cos在[0,π]递减 AI相关：强调ωx对周期的影响（如神经网络激活函数频率调节），仅保留最简恒等式，剔除复杂变换 配套练习：包含特殊角计算、单调性判断及核心恒等式应用，并延伸至AI中的周期性激活函数极值问题（最大1，最小-1）
2026-06-25 20:06:48
34
原创 day2：指数函数与对数函数基础
本文系统梳理了指数与对数函数的核心知识要点，主要内容包括： 指数函数的标准形式、图像性质（单调性和值域）及运算规则（4个核心公式）； 对数函数的定义、自然对数表示法、运算法则（乘法变加法等）以及与指数的互化关系； 特别强调了自然常数e和自然对数ln在深度学习中的重要性； 通过典型例题和练习题巩固知识，包括指数对数转化、化简计算和简单AI应用（如逻辑回归损失计算）。全文重点突出指数对数函数的数学本质及其在机器学习中的实际应用价值。
2026-06-24 17:49:21
59
原创 day1：一次、二次函数基础
本文系统梳理了一次函数和二次函数的核心知识点。一次函数部分重点解析了斜率k与单调性关系（k>0递增，k<0递减）、截距b的含义及求解析式方法。二次函数部分详细讲解了三种表达式（一般式、顶点式、交点式）的应用场景，强调了a的符号决定开口方向，并给出对称轴公式x=-b/2a和最值计算方法。文章最后设置了填空、计算、应用三类练习题，涵盖函数解析式求解、顶点式转换、最值计算等核心技能，为后续AI损失函数等进阶学习奠定基础。
2026-06-23 12:14:02
248
原创 AI进阶数学补全｜从高中到AI专用，完整系统化学习目录
【摘要】针对AI学习者数学基础薄弱的问题，本文推出系统化数学补全方案，从高中到AI专用数学分层递进，每日更新1个核心知识点+习题。体系分为四大阶段：1）高中数学（函数、向量、概率等AI基础）；2）大学微积分（模型优化核心）；3）线性代数（神经网络底层语言）；4）概率统计（模型收敛基础）。内容剔除应试偏题，专注算法推导、梯度计算等实战需求，配套概念讲解、AI应用场景和习题训练，帮助学习者彻底攻克公式理解、模型调优等数学障碍。
2026-06-23 09:01:06
342
原创 关于IIC的多个从设备的必备知识
IIC总线多设备通信机制与优化策略 IIC总线采用半双工通信，多个从设备通过地址区分但无法真正同时工作。当系统包含高刷新率屏幕等大流量设备时，会影响其他设备的实时性。解决方案包括：1）分时调度策略，将大数据包拆分为小块交替传输；2）利用定时器中断确保关键设备优先响应；3）采用带显存的屏幕或差分刷新降低带宽占用；4）提升总线速率至400kHz或1MHz；5）在RTOS环境下使用多任务调度。通过合理的软件设计和硬件选型，可实现IIC总线上多设备的协调工作。
2026-03-11 17:33:54
474
原创 机器人中的磁编码器
磁编码器凭借其“皮实、小巧、够准、不贵”的综合性优势，已成为现代机器人（特别是协作机器人、移动机器人）关节和运动部件中位置反馈的“默认选择”或“首选传感器”。它是实现机器人精密运动控制、高可靠性和模块化设计不可或缺的关键部件。
2026-02-02 12:16:19
255
原创 机器人电机全解析：从直流到伺服，一篇文章看懂所有电机
本文介绍了四种常见电机类型及其应用场景：直流电机（简单便宜）、步进电机（精准定位）、无刷电机（高效耐用）和伺服电机（高精度控制）。通过对比表展示了不同电机在精度、预算、速度等方面的差异，并针对新手项目、机器人关节、高性能需求等场景给出选型建议。文章还提供了"三步选型法"和避坑指南，建议根据实际需求选择合适电机，强调留出性能余量的重要性。最后总结为"直流玩简单，步进玩精确，无刷玩高速，伺服玩高端"，为初学者提供了清晰的电机选型思路。
2026-02-01 09:04:53
271
原创 stm32内核寄存器和外设寄存器
STM32微控制器的寄存器分为内核寄存器和外设寄存器两大类。内核寄存器属于ARM Cortex-M处理器核心，包括通用寄存器、栈指针、程序计数器等，用于管理CPU运行状态，通过汇编指令或CMSIS库访问。外设寄存器控制芯片内部功能模块（如GPIO、USART），通过地址映射实现配置、数据传输和状态监控，需参考具体型号手册操作。两者区别在于：内核寄存器标准化程度高，涉及系统底层；外设寄存器由厂商定义，实现具体外设功能。开发中常结合使用，内核寄存器保障系统运行，外设寄存器实现应用功能。
2026-01-20 12:29:15
552
原创 2、stm32f407学习笔记-存储器和寄存器以及映射
地址线共有2^32中可能组合，所以采用32位寻址空间，理论最大寻址范围为4GB（2^2*2^10*2^10*2^10），物理存储器大小远小于理论寻址空间，寻址范围通过芯片设计的内存映射表确定，开发时需参考对应型号的参考手册（Reference Manual）。例如，程序访问某个变量时，操作系统通过映射表找到该变量在内存中的实际位置，就像快递员根据门牌号准确找到收件人。它分为不同类型，如内存（RAM）和硬盘，内存速度快但断电数据消失，硬盘速度慢但数据可长期保存。生活中，内存如同办公桌，临时存放常用文件；
2026-01-15 18:02:57
531
原创 存储器和寄存器的区别和关系
存储器和寄存器是计算机系统的核心存储组件，主要区别在于：寄存器位于CPU内部，容量小但速度极快，用于暂存当前处理数据；存储器位于CPU外部，容量大但速度较慢，用于存储程序和数据。两者通过存储器层次结构协同工作，寄存器处理频繁访问的数据，存储器提供大容量存储空间，共同实现高效计算。
2026-01-15 17:30:39
108
原创 1、STM32f407学习笔记-单片机简介
摘要：单片机是集成CPU、存储器和外设的微型计算机，具有体积小、功耗低、集成度高等特点，广泛应用于仪器仪表、家电、工业控制等领域。CISC和RISC架构在指令集复杂度、功耗和应用场景上存在差异。冯诺依曼结构简单灵活，而哈佛结构并行性更好。ARM架构包括Cortex-A/R/M系列，其中Cortex-M系列专为低功耗嵌入式系统设计。STM32是基于Cortex-M内核的32位MCU系列，具有丰富外设和低功耗特性，适用于工业控制、物联网等多种场景。
2026-01-12 17:53:39
973
原创 系统级芯片（SoC）和单片机（MCU）的区别
SoC与MCU的核心区别在于系统集成度和应用场景。MCU是集成化小型控制器，包含CPU、内存和I/O接口，适用于简单控制任务；SoC则是高度集成的系统平台，集成GPU、NPU等多种组件，支持复杂应用。MCU强调实时性和低功耗，多用于工业控制和小家电；SoC支持完整操作系统，主导智能手机、AI设备等高性能领域。SoC可视为微型系统，而MCU则是基础控制专家。
2026-01-12 17:52:18
552
原创 单片机（MCU）江湖各大门派详解
你是否曾面对琳琅满目的单片机型号感到迷茫？STC、STM32、ESP32、PIC…这些名字背后究竟代表着怎样的技术体系与江湖地位？本文将带你以独特的“武侠门派”视角，系统梳理单片机世界的八大门派、数十个核心型号与主流厂商。
2026-01-09 10:40:46
1000
原创 SRAM和DRAM的区别
SRAM和DRAM的主要区别体现在存储原理和应用特性上。SRAM采用6晶体管结构，无需刷新，速度快但成本高、容量小，适用于高速缓存；DRAM使用1管1电容结构，需定期刷新，速度较慢但成本低、容量大，适合主内存应用。两者在集成度、功耗和应用场景上各有优劣，分别满足不同性能需求。
2026-01-09 09:58:43
690
原创 STM32F407驱动3.5寸ILI9486屏幕
本文介绍了基于STM32F4系列MCU驱动ILI9486液晶屏的硬件连接和软件实现方案。硬件方面采用GPIO模拟8080并行接口时序，数据线分散在多个GPIO端口，控制线包括RS、WR、RD、CS等信号。软件部分详细说明了ILI9486的关键寄存器配置，包括显示方向设置、像素格式选择、帧率控制等。提供了完整的驱动代码实现，包括引脚初始化、数据输出、命令/数据写入、屏幕方向控制、打点函数和清屏函数等。最后给出了测试代码示例，通过初始化LCD并填充蓝色背景来验证驱动功能。该方案适用于320×480分辨率的LCD
2025-12-13 18:32:35
532
原创 STM32 EXTI（外部中断）详解
摘要：STM32的EXTI（外部中断/事件控制器）是管理GPIO电平变化的"门卫"模块，支持中断和事件两种工作模式。EXTI通过特定规则将GPIO引脚映射到中断线（如EXTI0对应所有端口的Pin0），配置时需注意开启SYSCFG时钟、正确设置触发方式和清除中断标志。典型应用包括按键检测，需配合消抖处理。不同EXTI线有固定中断函数名，其中EXTI0-4独立，EXTI5-9和EXTI10-15分别共用中断服务函数。事件模式可直接触发外设而不占用CPU资源。
2025-12-12 17:21:17
847
原创 STM32F407中断优先级设置指南
本文介绍了STM32F407中断优先级管理方法。中断优先级分为抢占优先级（决定中断嵌套）和子优先级（决定同级别中断顺序），通过优先级分组（0-4）配置二者的位数比例。推荐新手使用分组2（4×4组合），设置步骤为：1）全局设置分组；2）配置各中断的抢占/子优先级；3）编写中断服务函数。关键规则包括：重要中断设高抢占优先级（数字小），同类型中断用子优先级区分，系统中断具有固定最高优先级。常见问题涉及中断未执行原因和分组选择建议，口诀"先设分组定规矩，数字越小越优先"便于记忆。
2025-12-12 15:50:32
654
原创 1、局域网教室投屏软件项目介绍
本文介绍了一个跨平台投屏软件开发项目。项目目标是开发类似InletexEMC的投屏软件，支持从Ubuntu系统投屏到Windows/Linux/Mac接收端。技术栈包括Ubuntu18.04系统、UDP网络协议、GTK3.0界面框架、FFmpeg视频编码和X11/XCB/XDamage屏幕捕获技术。文章详细说明了开发环境搭建步骤，包括必要的软件包安装，并提供了创建项目目录结构的自动化脚本。该脚本构建了包含src、build、scripts等标准目录的项目框架，并自动生成.gitignore文件。最后提到将在
2025-12-05 12:10:10
167
原创 单片机中的中断
摘要：中断分组优先级主要用于多任务管理，当多个中断同时发生时，CPU能有序响应。优先级依据紧迫性、关键性、频繁性和处理复杂度划分(如硬件故障优先处理)。分组作用包括优化中断响应顺序(高优先级先执行)和保障系统资源(避免低优先级任务阻塞关键中断)。以STM32的NVIC为例，采用抢占优先级(允许中断嵌套)和响应优先级(同等级时决定执行顺序)双重机制，通过编号越小优先级越高的规则实现精细中断管理。
2025-11-01 11:40:52
447
网络安全分析网站技术站点插件Wappalyzer-5.9.30.crx
2022-11-05
空空如也
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