【题解】[NHOI2018 初中组] [问题 F] 博览会（Exhibition）（树形DP）

$[$问题 $\mathrm{F}]$ 博览会（Exhibition）（树形DP）

 

---

 

$\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$

某市正在举行一场大型博览会，博览会有 $n$ 个展馆，每个展馆里有若干个展台。
这 $n$ 个展馆以及它们之间的道路可以看成一棵二叉树，博览会的出入口设在根节点—— $1$ 号展馆，小明将从这里出发乘坐电瓶车到各个展馆参观，并最终回到 $1$ 号展馆出口。

由于路程差异，乘坐电瓶车往返不同展馆间的费用也有所区别。
出发时，小明的乘车卡里余额为 $k$。他现在想知道，若全程都乘坐电瓶车，他最多能参观多少个展台？
输入

输入共 $n+2$ 行：
第$1$行为$2$个整数 $n,k$，用一个空格隔开，表示展馆个数和小明乘车卡初始余额。
第$2$行为 $n$ 个数，用一个空格隔开，表示$1$号至 $n$号各展馆的展台数目。
接下来 $n$ 行，每行$4$个数，用一个空格隔开；第 $i+2$ 行$4$个数分别表示展馆i左子节点展馆号、到左子节点展馆的费用、右子节点展馆号、到右子节点展馆的费用。如果子节点展馆号为$0$则表示没有对应的子节点展馆。

输出
输出共$1$行，$1$个整数，表示小明最多能参观的展台数量。

输入样例

10 20 
2 8 5 1 10 5 9 9 3 5 
2 1 3 2 
4 8 5 2 
6 2 7 2 
8 3 9 6 
0 0 10 2 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
0 0 0 0

输出样例

39 

说明：
根据样例数据，可以得到如下展馆二叉树示意图（每个圈内标示了展馆号及展台数）：

由图可知，小明沿红色箭号路径，到1、2、5、3、6、7这六个展馆参观并返回，往返乘车费用为18，参观展台数为39，为能够实现的最大值。

 

---