【Luogu P5490】扫描线

Luogu P5490

作为一道模板题让我卡了一个月……

对于线段树+离散化新手而言这实在是太难了……

有关离散化：

可以查看这一篇文章：https://www.jianshu.com/p/9347659dcf18
一种缩小数据范围的小技巧，在本题中用于缩短线段树的区间大小

基本思路

想象一条直线，从左往右扫，我们要计算的就是直线扫过的面积。

很容易可以想出把整个图形按照每一条竖线切割，分割成几个矩形。

具体做法可以看代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long tag[1600005],tree[1600005],cnt,ans,n,x,x2,y,y2,line[1600005];
struct data
{
	long long x,l,r,flag;
}edge[1600005];
bool comp(data a,data b)
{
	if (a.x!=b.x)return a.x<b.x;
	else return a.l<b.l;
}
/*void push_down(int root,int l,int r)
{
	int lson=root<<1;
	int rson=root<<1|1;
	int mid=(l+r)>>1;
	tag[lson]+=tag[root];
	if (tag[lson]) tree[lson]=line[mid]-line[l];
	tag[rson]+=tag[root];
	if (tag[rson]) tree[rson]=line[r]-line[mid];
	tag[root]=0;
}*/
void add(int root,int l,int r,long long al,long long ar,int num)
{
	if (al<=line[l]&&line[r]<=ar) 
	{
		tag[root]+=num;
		if (!tag[root]) tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1];
		if (tag[root]) tree[root]=line[r]-line[l];
		return ;
		//tag存储节点代表的区间被覆盖的次数
		//tree存储节点代表的区间被覆盖的长度
		//值得注意的是，即使当前区间没有被完全覆盖，tree[root]也不一定为0。 
	}	
	if (l+1==r) return ;
	if (ar<=line[l]||al>=line[r]) return ;//加入等号是因为若只有端点相同，实质上也是没有交集的。 
	//push_down(root,l,r);
	//无需pushdown的原因为：对于任意一个区间，完全覆盖它的竖线一定是成对的（因为有左右两边），即有进有出，不可能会出现负值。
	//并且对于任意区间的子区间，子区间是否被覆盖或者被覆盖的长度对父区间毫无影响
	//如果加入pushdown，会导致超时。 
	int mid=(l+r)>>1;
	if (al<line[mid]) add(root<<1,l,mid,al,ar,num);
	if (ar>line[mid]) add(root<<1|1,mid,r,al,ar,num);
	if (tag[root]==0) tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1];
	else tree[root]=line[r]-line[l];
	
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&x2,&y2);
		edge[++cnt].x=x;
		edge[cnt].l=y;
		edge[cnt].r=y2;
		edge[cnt].flag=1;
		line[cnt]=y;
		edge[++cnt].x=x2;
		edge[cnt].l=y;
		edge[cnt].r=y2;
		edge[cnt].flag=-1;
		line[cnt]=y2;
		//edge记录竖线的位置 
		//line记录每一个点的位置，方便离散化处理 
	}
	sort(edge+1,edge+1+cnt,comp);
	sort(line+1,line+1+cnt);
	int newend=unique(line+1,line+1+cnt)-line-1;//去重函数，此时newend恰好是line最后一个元素的下标 
	for (int i=1;i<cnt;i++)
	{
		add(1,1,newend,edge[i].l,edge[i].r,edge[i].flag);
        ans+=tree[1]*(edge[i+1].x-edge[i].x);//整个区间被覆盖的总长度*到下一条竖边的距离，得到这一部分的面积 
        //最后一条竖边不需要处理 
	}
    printf("%lld",ans);
	return 0;
}