蓝桥杯2017年第八届-对局匹配

最新推荐文章于 2024-04-05 14:10:00 发布

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#蓝桥 #动态规划 #分组dp #对局匹配

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本文探讨了一种在围棋网站中实现的特殊匹配算法，该算法确保任意两名在线用户之间的积分差不等于预设值K，从而使得系统无法匹配到任何一对用户进行对弈。通过将所有用户积分分为若干组，并利用动态规划求解每组的最大同时在线人数，最终得出网站最多可能有多少名用户同时在线而无法被匹配。

题目描述：

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入描述：

第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出描述：

一个整数，代表答案。

输入样例：

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

输出样例：

核心思想：

用b[i]存分数为i的人的数量。
题目要求，任意两名用户积分差不等于K。
将所有分数分成k组：
0 , k , 2k , 3k …
1 , k+1 , 2k+1 , 3k+1 …
2 , k+2 , 2k+2 , 3k+2 …
3 , k+3 , 2k+3 , 3k+3 …
…
k-1 , k+k-1 , 2k+k-1 , 3k+k-1 …
只有同组的分数才有制约关系，组与组之间相互独立。
对于首项为i的组而言：
设dp[j]为分数序列
i , k+i , 2k+i , 3k+i … jk+i
可同时在线的最多用户数量。
由于用户积分差不能等于K，转移方程为：
dp[j]=max(dp[j-2]+b[j*k+i],dp[j-1]);
由于组与组之间相互独立，k个组的dp值相加即为ans。
k=0时，问题退化成同分数的人不能同时存在。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int b[N],dp[N];
int main()
{
	int n,x,k,ans=0;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		b[x]++;
	}
	if(k==0)//问题退化成同分数的人不能同时存在 
	{
		for(int i=0; i<N-5; i++)
			if(b[i])
				ans++;
		printf("%d\n",ans);
		return 0;
	}
	for(int i=0; i<=k-1; i++)//分组dp 
	{
		if(i+k>N-5)//组内成员只有一位 
		{
			ans+=b[i];
			continue;
		}
		dp[0]=b[i];
		dp[1]=max(b[i],b[i+k]);
		int j;
		for(j=2; i+j*k<=N-5; j++)
			dp[j]=max(dp[j-2]+b[i+j*k],dp[j-1]);
		ans+=dp[j-1];
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}