蓝桥杯第四日——对局匹配

小明在围棋网站上发现,系统仅匹配积分差为K的用户对弈。给定用户积分,求无法匹配的最大人数。问题转化为0/1背包问题的动态规划解法,但存在一个测试用例错误待解决。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题描述
  小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分,代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时,只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K,系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户,以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手,但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)?
输入格式
  第一行包含两个个整数N和K。
  第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据,1 <= N <= 10
  对于100%的数据,1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
  一个整数,代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6

—————————————————————————————————

题目核心: DP
关键在于,将这样一个对局匹配的题分解为若干个数组(list),每个list中的元素间隔为k或k的倍数,即有可能会出现匹配成功的情况。
对于每一个数组中,即为清晰的0/1背包问题,
可得到递归递推式:
int result =
Max{
___ dp(arrayList, arr, n - 1, k)
___ dp(arrayList, arr, n - 2, k) + arr[arrayList.get(n)]
}
而在每一次的判断时,需要注意考虑每两个元素是否间隔为k,若间隔超过k(即k的倍数),说明当前元素n一定可以被取到(n-1的元素不会影响到元素n)。

注意判断k=0的特殊情况。

以下代码我用的memo来存储每一次的递归结果,避免重复运算,即自顶向下的动态规划。但是最终结果中,有一个测试集有运行错误,看了很久也没有看到错误原因,welcome 广大网友批评指正。

package dp;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Duijupipei {
   
   
    public static int memo[];

    public static void main(String[] args) {
   
   
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int k = input.nextInt();
        int arr
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