蓝桥杯2017年第八届-分考场

题目描述：

n个人参加某项特殊考试。
为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入描述：

第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出描述：

一行一个整数，表示最少分几个考场。

输入样例：

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

输出样例：

4

核心思想：

类似于图着色问题。
回溯算法：
利用递归，暴力枚举每一种分配方案。如果当前方案可能得出的解已经不可能优于最优解，则及时返回（即剪枝）。
细节见代码。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110;
int a[N];
vector<int>mp[N];
int ans=100;
void dfs(int k,int n)
{
	int mx=0;
	for(int i=1;i<k;i++)
		mx=max(mx,a[i]);
	if(mx>=ans)//mx不优于当前最优解，剪枝 
		return;
	if(k>n)//所有人安排完毕 
	{
		ans=min(ans,mx);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=mx;i++)//依次判断第k个人能否放在i考场中 
	{
		int l=mp[k].size(),flag=0;
		for(int j=0;j<l;j++)//判断第i个考场中是否有k的熟人 
		{
			if(a[mp[k][j]]==i)//k的第j个熟人在考场i中，则k不能放在第i个考场中 
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(!flag)//第i个考场中没有k的熟人，k可以放在第i个考场中，递归此方案 
		{
			a[k]=i;
			dfs(k+1,n);
		}
	}
	a[k]=mx+1;//第k个人放到全新的一个考场 
	dfs(k+1,n);
	return;
}
int main()
{
	int n,m,x,y;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		//回溯的时候，例如，3认识7，给3分配考场的时候，7还没有分配，
		//但是在前面递归的时候给7分配了，导致3躲避了上次考试的7。
		//由于递归的原因，小的认识大成为了不必要的干扰项 
		//解决方法就是，将无向图存为大认识小，而小不认识大的有向图，
		//分配的时候先分配小的，大的还未分配，不需要考虑避嫌大的 
		if(x>y)
			mp[x].push_back(y);
		else if(x<y)		
			mp[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,n);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}