蓝桥杯2017年第八届-发现环

题目描述：

小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。
不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。
为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

输入描述：

第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。
对于30%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N
输入保证合法。

输出描述：

按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

输入样例：

5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

输出样例：

1 2 3 5

解决方法：

方法一、拓扑排序思想

度数du[i]表示第i个点的邻点个数。
G[N]存邻接表。
将所有度数为1的点删除，并且此点的所有邻点度数-1，如果此操作新产生了度数为1的点，那么将此点也删除，循环操作。最后剩下的点的度数全部为2（即每个点都有两个邻点），这些点构成环。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int du[N];//表示第i个点有几个邻边 
vector<int>G[N];
queue<int>q;
bool vis[N];
int main()
{
	int n,x,y;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
		du[x]++;//x的邻边+1 
		du[y]++;//y的邻边+1 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(du[i]==1)//度数为1的点对环无贡献，删除 
		{
			q.push(i);//放入队列，准备删除 
			vis[i]=1;//删除就标记一下，表示不在图中了 
		}
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();//删除队列中标号为u的点 
		q.pop();
		int l=G[u].size();
		for(int i=0;i<l;i++)//和点u直接相连（并且还在图中的）的所有点的度数-1 
		{
			int te=G[u][i];
			if(vis[te])continue;
			du[te]--;
			if(du[te]==1)//如果有新的点的度数成为了1，表示他也不可能在环中，准备从图中删除 
			{
				vis[te]=1;
				q.push(te);
			}
		}
	}
	int k;
	for(k=1;k<=n;k++)//按顺序输出所有未被标记的点 
		if(!vis[k])
		{
			printf("%d",k);
			break;
		}
	for(++k;k<=n;k++)
		if(!vis[k])
			printf(" %d",k);
	printf("\n");
	return 0;
}

方法二、并查集+bfs

用vector mp[N]存邻接表。
题目指出，图中含且仅含一个环。
在建图时，无环图的每一条边都可以看作将两个集合并成了一个集合。如果一条新边的两个顶点在此新边加入之前就属于同一集合，那么此新边的加入将构成环。
当这样的新边出现时截停（此新边并不加入图中），记录下这两个点为px，py。
用bfs从px搜索，搜到py为止，记录下搜索路径。
搜索路径+截停时未加入图中的新边=环。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int pre[N],num[N],ans[N],cnt;//ans存路径，即答案 
bool vis[N];
struct node{
	int x,f;
}que[N<<1];
vector<int>mp[N];
int find(int x)//并查集查找 
{
	if(pre[x]==x)
		return x;
	return pre[x]=find(pre[x]);
}
void join(int x,int y)//并查集合并 
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		if(num[fx]>num[fy])
		{
			pre[fy]=fx;
			num[fx]+=num[fy];
		}
		else
		{
			pre[fx]=fy;
			num[fy]+=num[fx];
		}
	}
	return;
}
void bfs(int px,int py)//根据邻接表bfs 
{
	int t=0,h=1,flag=0;
	que[0].x=px;
	que[0].f=-1;
	vis[px]=1;
	while(t<h)
	{
		for(int i=0;i<mp[que[t].x].size();i++)
		{
			int tx=mp[que[t].x][i];
			if(vis[tx])continue;
			if(tx==py)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			vis[tx]=1;
			que[h].x=tx;
			que[h].f=t;
			h++;
		}
		if(flag)
			break;
		t++;
	}
	ans[cnt++]=que[t].x;
	while(que[t].f!=-1)
	{
		t=que[t].f;
		ans[cnt++]=que[t].x;
	}
	ans[cnt++]=py;
	return;
}
int main()
{
	int n,x,y,px,py;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)//并查集初始化 
	{
		pre[i]=i;
		num[i]=1;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int fx=find(x);
		int fy=find(y);
		if(fx==fy)//x与y已经属于同一集合，截停并记录下px，py 
		{
			px=x;
			py=y;
			break;
		}
		mp[x].push_back(y);
		mp[y].push_back(x);
		join(x,y);
	}
	bfs(px,py);//从px搜索到py 
	sort(ans,ans+cnt);//路径中点排序，按序输出 
	for(int i=0;i<cnt-1;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	printf("%d\n",ans[cnt-1]);
	return 0;
}