acwing 845 八数码

思路：方法核心是利用字符串来保存当前状态，首先将二维数组压缩到一维的字符串内，利用一个 queue 来保存状态，此外用 unordered_map 来保存某一状态下对应的距离，每走出一个新的状态就使得对应距离 +1，直到出现与结果串相等的状态后输出距离的值。

因为题目固定是 3 x 3 ，所以可以确定结果只有一个，即串“12345678x”，那么可以以此状态作为判断条件，如果当前状态与上串相等，则题目有解，且当前状态的距离就是解的值，如果遍历完没有符合上串的，则不存在解（因为3 x 3的规模下不会出现time exceed limit的情况）

#include<iostream>
#include<queue>
#include<unordered_map>

using namespace std;
int dx[4] = {0,1,0,-1},dy[4] = {1,0,-1,0};//同 844 是方向向量

int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";//最终结果串
    queue<string> q;
    unordered_map<string,int> dis;//string为当前状态，int保存当前状态下的距离
    
    q.push(start);
    dis[start] = 0;
    
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        int distance = dis[t];//以上三部理同 844
        
        if(t == end) return distance;//如果状态已经和最终结果串匹对就输出当前距离
        
        int pos = t.find('x');//得到字符串中 x 的下标
        int x = pos % 3, y = pos / 3;//一维坐标二维化
        
        for(int i = 0;i < 4;i++)
        {
            int a = x + dx[i],b = y + dy[i];//理同 844 四个方向移动
            if(a>=0 && a<3 && b>=0 && b<3)
            {
                swap(t[pos],t[b * 3 + a]);//替换位置
                if(!dis.count(t))//unordered_map中没有保存过当前状态
                {
                    dis[t] = distance + 1;
                    q.push(t);//入队
                }
                swap(t[pos],t[b * 3 + a]);//记得复原
            }
        }
    }
    return -1;//如果全出队都没找到结果，那么就是无解
}

int main()
{
    string start;
    for(int i = 0;i < 9;i++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    cout << bfs(start) <<endl;
    
    return 0;
}