数据结构实验之排序五:归并求逆序数

本文介绍了一种有效的算法来计算给定数列中的逆序对数量。逆序对是指在数列中,若存在两个索引 i 和 j (i < j),使得 a[i] > a[j],则称该对为逆序对。通过使用归并排序的思想,文章提供了一个 C 语言实现的例子,并详细展示了如何计算逆序数。

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Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j),如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对;在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数,如数列 1 6 3 7 2 4 9中,(6,4)是一个逆序对,同样还有(3,2),(7,4),(6,2),(6,3)等等,你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数,随后输入N个正整数,数字间以空格间隔。

 

Output

输出逆序数。

Example Input
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Example Output
45


#include<stdio.h>

int a[100010];
int n;
int temp[100010];
long long int sum;

void Merge_sort(int s, int e);
void Merge(int s1, int e1, int s2, int e2);

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    sum = 0;
    Merge_sort(0, n - 1);
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}
void Merge_sort(int s, int e)
{
    int mid;
    if(s < e)
    {
        mid = (s + e)/2;
        Merge_sort(s, mid);
        Merge_sort(mid + 1, e);
        Merge(s, mid, mid + 1, e);
    }
}
void Merge(int s1, int e1, int s2, int e2)
{
    int p = 0, p1 = s1, p2 = s2;
    while(p1 <= e1 && p2 <= e2)
    {
        if(a[p1] <= a[p2])
            temp[p++] = a[p1++];
        else
        {
            temp[p++] = a[p2++];
            sum += (e1 - p1 + 1);
        }
    }
    while(p1 <= e1)
        temp[p++] = a[p1++];
    while(p2 <= e2)
        temp[p++] = a[p2++];
    for(int i = s1; i <= e2; i++)
        a[i] = temp[i - s1];
}


在C语言中,归并排序是一种稳定的排序算法,而计算逆序对通常是用于统计组中元素顺序错误的情况。归并排序首先将组分为两半,分别排序,然后合并这两个有序部分,同时计逆序对。以下是基本步骤: 1. **分割组**:将输入组递归地分成两半,直到每个子组只有一个元素。 2. **归并过程**:当两个组都准备好后,将它们合并成一个有序组。在这个过程中,遍历两个组,并比较当前元素,较小的元素放入结果组,同时检查是否形成逆序对(即前一个元素大于后一个元素)。 3. **合并时计**:每遇到一次逆序情况,就增加逆序对的计。 4. **递归结束**:合并完成后,如果原始组长度大于1,返回逆序对的量;否则,逆序对的量就是0。 以下是一个简单的示例代码片段,展示了如何在归并过程中计算逆序对: ```c #include <stdio.h> void merge(int arr[], int l, int m, int r, int* inv_count) { int i, j, k; int n1 = m - l + 1; int n2 = r - m; int L[n1], R[n2]; for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i]; for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1+ j]; i = 0; j = 0; k = l; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k++] = L[i++]; } else { arr[k++] = R[j++]; // 如果L[i] > R[j], 增加逆序对计 (*inv_count)++; } } while (i < n1) arr[k++] = L[i++]; while (j < n2) arr[k++] = R[j++]; } // 归并排序 void mergeSort(int arr[], int l, int r, int* inv_count) { if (l < r) { int m = l+(r-l)/2; mergeSort(arr, l, m, inv_count); mergeSort(arr, m+1, r, inv_count); merge(arr, l, m, r, inv_count); } } int main() { int arr[] = {2, 4, 1, 3, 5}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int inv_count = 0; mergeSort(arr, 0, n-1, &inv_count); printf("Sorted array: \n"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[i]); } printf("\nNumber of inversion pairs: %d\n", inv_count); return 0; } ``` 在这个例子中,`mergeSort` 函会递归地排序组并更新 `inv_count`,最后打印出排序后的组及其逆序对量。
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