BZOJ2152 聪聪可可 点分治题解

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

题解：

点分一下就好了，点分的思路是对于一个重心我们先进行getdeep和计算，然后把所有在内部的，没有经过这一个点的路径减去，每次都加上大的减去小的，这样也就把所有的情况全部考虑完了并且不重复了，注意在一个cal进去的时候，这个u是要计算进去的

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=20000+10;
int ans,cnt[MAXN],d[MAXN],head[MAXN],tail,sum,n,root,sz[MAXN],mx[MAXN],vis[MAXN];
struct Line{int to,nxt,flow;}line[MAXN*2];
int gcd(int a,int b){if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b);}
void add_line(int from,int to,int flow){line[++tail].to=to;line[tail].nxt=head[from];head[from]=tail;line[tail].flow=flow;}
void getroot(int u,int fa){
    sz[u]=1;mx[u]=0;
    for(register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
        int v=line[i].to;
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        getroot(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        mx[u]=max(mx[u],sz[v]);
    }
    mx[u]=max(mx[u],sum-mx[u]);
    if(mx[u]<mx[root]) root=u;
}
void getdeep(int u,int fa){
    cnt[d[u]]++;
    for(register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
        int v=line[i].to;
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        d[v]=(d[u]+line[i].flow)%3;
        getdeep(v,u);
    }
}
int cal(int u,int now){
    cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
    d[u]=now;getdeep(u,0);
    return cnt[1]*cnt[2]*2+cnt[0]*cnt[0];
}
void solve(int u){
    ans+=cal(u,0);
    vis[u]=1;
    for(register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
        int v=line[i].to;
        if(vis[v])continue;
        ans-=cal(v,line[i].flow);
        root=0;sum=sz[v];
        getroot(v,0);
        solve(root);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n-1;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);w%=3;add_line(x,y,w);add_line(y,x,w);}
    mx[0]=0x7ffffff;sum=n;
    getroot(1,0);
    solve(root);
    int t=gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d",ans/t,n*n/t);
}