[bzoj2152][点分治]聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

HINT

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4)
(5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

题解

全程%Hanks_o大佬
补了一发点分治
主要解决的东西就是树上有条件路径数目的问题？？大概这是静态点分治吧，动态的之后再补
对于当前询问的子树，我们在这个子树中找到一个点，使得以这个点为根形成的一棵新树（只是子树形成的新树，不代表整棵完整的树）中，节点数最大的子树最小。
然后每次可以把树的规模减小一半，所以这就是logn级别的了
点分治还有另外一个思想，就是容斥原理，拿这道题举例。
我们可以每次递归的时候处理三个数组，t[0],t[1],t[2]，代表子树内到重心（就是上面说的那个点）距离mod3等于0,1,2的数目。然后乘法原理可以发现答案是$t[0]^2+t[1]*t[2]*2$。但是这有一个问题。每个点到重心的距离是求出来了，但是如果他们的lca不是重心呢？意思就是说两个点u,v之间的路径不经过我这个重心，那么就要把这些答案去除掉
具体可以看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next;
}a[41000];int len,last[21000];
void ins(int x,int y,int c)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
bool v[21000];
int f[21000],tot[21000],G,sum;
void getrt(int x,int fa)
{
    tot[x]=1;f[x]=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa && v[y]==false)
        {
            getrt(y,x);
            tot[x]+=tot[y];
            f[x]=max(f[x],tot[y]);
        }
    }
    f[x]=max(f[x],sum-tot[x]);
    if(f[G]>f[x])G=x;
}
int t[3];
int d[21000];
void dp(int x,int fa)
{
    t[d[x]]++;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa && v[y]==false)
        {
            d[y]=(d[x]+a[k].c)%3;
            dp(y,x);
        }
    }
}
int calc(int x,int w)
{
    t[0]=t[1]=t[2]=0;d[x]=w%3;
    dp(x,0);
    return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2;
}
int ans;
void sol(int x)
{
    ans+=calc(x,0);v[x]=true;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(v[y]==false)
        {
            ans-=calc(y,a[k].c);
            sum=tot[y];G=0;
            getrt(y,x);sol(G);
        }
    }
}
int gcd(int a,int b){return a==0?b:gcd(b%a,a);}
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);c%=3;
        ins(x,y,c);ins(y,x,c);
    }
    memset(v,false,sizeof(v));f[0]=999999999;
    sum=n;getrt(1,0);
    sol(G);
    int u=gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d\n",ans/u,n*n/u);
    return 0;
}