聪聪可可 HYSBZ - 2152 （树分治）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40774175/article/details/82915365

本文介绍了一种使用树分治算法解决特定图论问题的方法，即寻找图中路径长度为3的倍数的所有可能组合。通过模3操作简化路径长度，采用树分治策略计算组合数量，并通过代码实现展示了算法的具体应用。

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思路：这题和https://blog.youkuaiyun.com/qq_40774175/article/details/82909005，非常类似，这里只不过多了一步转化。

它要处理3的倍数，为了方便，我们在建图和统计长度的时候都进行模3操作，这样，最后两个点之间的路径只可能是0,1,2，然后我们就可以利用他们进行组合成3的倍数，首先0和0组合，然后1和2组合，然后2和1组合（在这题中(1,2)和（2,1）算不同的）。

所以分子可以树分治求出来，分母必然是n*n。

代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<climits>
using namespace std;
const int maxn=2e4+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,k,allnode;
int head[maxn*2];
int num;
int dp[maxn];
int size[maxn];
int Focus,M;
ll dist[maxn];
int deep[maxn];
bool vis[maxn];
int ans;
int cnt[4];
struct Edge
{
    int u,v,w,next;
}edge[maxn<<2];
void addEdge(int u,int v,int w)
{
    edge[num].u=u;
    edge[num].v=v;
    edge[num].w=w;
    edge[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    num=0;
}
void getFocus(int u,int pre)
{
    size[u]=1;
    dp[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==pre||vis[v]) continue;
        getFocus(v,u);
        size[u]+=size[v];
        dp[u]=max(dp[u],size[v]);
    }
    dp[u]=max(dp[u],allnode-size[u]);
    if(M>dp[u])
    {
        M=dp[u];
        Focus=u;
    }
}
void dfs(int u,int pre)
{
    cnt[deep[u]]++;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==pre||vis[v]) continue;
        deep[v]=(deep[u]+edge[i].w)%3;
        dfs(v,u);
    }
}
int cal(int x,int now)
{
    deep[x]=now;
    cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
    dfs(x,0);
    return cnt[1]*cnt[2]*2+cnt[0]*cnt[0];
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        ans-=cal(v,edge[i].w);
        allnode=size[v],M=1e9,Focus=0;
        getFocus(v,x);
        solve(Focus);
    }   
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addEdge(u,v,w%3);
        addEdge(v,u,w%3);
    }
    allnode=n,Focus=0,M=1e9;
    getFocus(1,0);
    solve(Focus);
    int t=__gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d\n",ans/t,n*n/t);
    return 0;
}