算法导论22.1-7

假设$A=BB^T$，对于$A$中的元素$a_{ij}$分两类讨论。
①当$i=j$时，用$B$的第$i$行乘以$B^T$的第$j$列（也就是$B$的第$j$行）

$$a_{ij}=\sum_{k=1}^{|E|}b_{ik}^2$$
也就是说对$B$的第$i$行元素求平方和。$b_{ik}^2\in\{0,1\}$且只有结点$i$与第$k$条边相连时才取1，因此$a_{ij}$表示与结点$i$相连的边数。
②当$i\neq j$时，用$B$的第$i$行乘以$B^T$的第$j$列（也就是$B$的第$j$行）

$$a_{ij}=\sum _{k=1}^{|E|}b_{ik}*b_{jk}$$
而$b_{ik}*b_{jk}$的取值只能是-1或者0.当i和j结点间存在一条边时取-1，否则取0。之所以不能取1是因为一条边的一头不能连接两个顶点。因此$a_{ij}$表示结点$i$和$j$相连的边数。