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问题描述 是否存在一个过程能做这件事：该过程以一个计算机程序以及该程序的一个输入作为输入，并判断该过程在给定输入运行时是否最终能停止。问题解答 1936年图灵证明这样的过程是不存在的。证明 （反证法） 假设：存在一个这样的过程H（P,I），P为计算机程序，I为该程序的一个输入,H可以根据P和I返回true（该过程在给定输入运行时能停止)或者false（该过程在给定输入运行时不能停止）。

相关概念 线性递推关系： 一个常系数的k阶线性齐次递推关系是形如 an=c1an−1+c2an−2+...+ckan−ka_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+...+c_ka_{n-k} 的递推关系，其中c1,c2,...,ckc_1,c_2,...,c_k是实数且ck≠0c_k \neq 0。该定义中的递推关系是线性的，因为它的右边是序列前项的倍数。该递推关系是齐次的，因为所

相关概念 分治递推关系：如果f(n)f(n)表示求解规模为nn的问题所需的云算数，则ff满足递推关系 f(n)=af(n/b)+g(n)f(n)=af(n/b)+g(n)相关定理 【定理1】设ff是满足递推关系 f(n)=af(n/b)+cf(n)=af(n/b)+c 的增函数，其中nn被bb整除,b≥1,bb\geq 1,b是大于1的正整数，cc是一个正实数。那么 f(n)={O(