《算法导论》习题解答 Chapter 22.1-5（求平方图）

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#算法导论

本文详细介绍了如何使用邻接矩阵来求解平方图，通过矩阵相乘的方法，算法复杂度为O(V^3)，并利用数学归纳法证明了算法的正确性。输入复杂度主要由边的数量决定。

一、邻接矩阵实现

思路：如果是邻接矩阵存储，设邻接矩阵为A，则A*A即为平方图，只需要矩阵相乘即可；

伪代码：

for i=1 to n
	for j=1 to n
		for k=1 to n
			result[i][j]+=matrix[i][k]*matrix[k][j];

算法复杂度

两个n维数组相乘，因此复杂度为O(V^3),当然可以通过Strassen算法稍加改进.
扩展：这种方法的作用是比如求u到v路径长度为k的路径数目，只需要求A^k，然后[u][v]即可。

算法正确性分析

命题：给定两点i,j，i,j路径长度为r的路径

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