COJ_2040_成群的触手（双向dp）

最新推荐文章于 2021-03-26 23:14:07 发布

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#ACM #双向dp #模拟栈

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本文介绍了一个有趣的编程挑战，即寻找特定长度的浪漫序列。浪漫序列是指序列中的元素先递增后递减，且相邻元素不相等。文章提供了一个高效的算法实现，通过双向最长严格递增子序列的方法，在O(nlogn)的时间复杂度内解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I. 成群的触手

Time Limit: 1000ms Memory Limit: 65536KB

饭团学长终于成功的约了漂亮的大姐姐，但是漂亮大姐姐来约会的路上要经过一片沼泽地，为了能让漂亮大姐姐顺利渡过沼泽，饭团学长发现沼泽地里生长着成群的触手，所以决定利用触手搭桥。但是触手们也有自己的脾气，他们已经排成了一序列，并且每个触手有着不同的高度aiai。为了表示浪漫，学长决定从中选出m个触手，使选出的触手满足长度从低到高再从高到低，且选出的相邻触手长度不等（例如：1 2 3 2 1是长度为5浪漫的序列，1 2 3 则不是浪漫的序列，同理3 2 1也不是浪漫的序列。注意1 2 1 2也不是浪漫的序列，因为其长度是从低到高再到低再到高，学长认为这会让漂亮姐姐觉得不舒服）。但是学长一心只想着漂亮大姐姐无心写代码，请你帮助下颓废的学长吧。

Input

第一行一个数TT，代表有(T<100)(T<100)个样例；每个样例的第一行输入两个整数nn，mm用空格分隔，n（n<103）n（n<103）代表触手的数量，mm(m<nm<n)代表希望的浪漫序列长度。接下来一行有nn 个数ai（ai<109）ai（ai<109），用空格分隔。

Output

如果能有这样一个长度为mm的浪漫序列，输出YES。否则输出NO。

Sample Input

Sample Output

NO
NO
YES

Hint

例如，第三组样例，m=4，可构成题目描述中的“从矮到高再从高到矮的子序列”的有：（1，2，1），（1，3，2），（1，3，1），（2，3，2），（2，3，1），（1，2，3，2），（1，2，3，1），（1，3，2，1），（2，3，2，1），（1，2，3，2，1）在这些序列中显然有长度为4的，所以输出“YES”。

双向最长严格递增子序列，双向dp，这里给出O(nlogn)的算法，因为直接dp是O(n^2)，这里用dp当然能过，因为最长也就1000个点，但如果最长是10W个点这里用数组模拟栈＋贪心的优势就将体现出来。

关于这种方法求LIS（Longest Increasing Subsequence）可以参照我的另一篇博客：

关键是这里用了d数组去记录，d[i]表示以a[i]为终点的最长增加子序列的长度，这样正反一扫，最后能找到一个d1[i] + d2[i] - 1 >= m 则满足情况交点算了两次故减一。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 7;
const int inf = 1e9 + 7;
int n, m, a[MAXN], d1[MAXN], d2[MAXN], stimulate_stack1[MAXN], stimulate_stack2[MAXN];

int main()
{
        int t;
        scanf("%d", &t);
        while (t--)
        {
                bool flag = false;
                memset(a, 0, sizeof(a));
                memset(d1, 0, sizeof(d1));
                memset(d2, 0, sizeof(d2));
                scanf("%d%d", &n, &m);
                for (int i = 1; i <= n; ++i)
                {
                        scanf("%d", &a[i]);
                        stimulate_stack1[i] = stimulate_stack2[i] =  inf;
                }
                for (int i = 1; i <= n; ++i)
                {
                        int k1 = lower_bound(stimulate_stack1 + 1, stimulate_stack1 + n + 1, a[i]) - stimulate_stack1;
                        d1[i] = k1;
                        stimulate_stack1[k1] = a[i];

                        int k2 = lower_bound(stimulate_stack2 + 1, stimulate_stack2 + n + 1, a[n-i+1]) - stimulate_stack2;
                        d2[n-i+1] = k2;
                        stimulate_stack2[k2] = a[n-i+1];
                }
                for(int i = 1; i <= n; ++i)
                {
                        if(d1[i] + d2[i] - 1 >= m && (d1[i] > 1 && d2[i] > 1))
                        {
                               flag = true;
                               break;
                        }

                }
                if(flag)
                        cout << "YES" << endl;
                else
                        cout << "NO" << endl;
        }
        return 0;
}