SDNUOJ 1172.Queue（双向dp）

最新推荐文章于 2024-10-24 23:54:04 发布

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本文详细解析了SDNUOJ1172题目的解题思路，通过将问题转换为求两个最长上升子序列，巧妙地解决了原始问题中关于上升和下降子序列的限制。

SDNUOJ 1172

这道题一开始思路就是把线段分成两半，左边求上升右边求下降，然后果断wa，因为没有好好读题，上升子序列最后一位必须是下降子序列第一位，这就很难受了，但是仔细分析一下不难发现，dp[i]表达的是以a[i]结尾的最长子序列

例如：

求 1 3 2 4 5 的最长上升子序列

模拟dp过程应该有

dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 2, dp[4] = 3, dp[5] = 4，其中dp[2]就是以2结尾的最长上升子序列为 1 2，长度为2

推广一下，我们可以保证每一个dp序列的最后一位是谁，但是无法保证第一位是谁

因此对于下降子序列，我们无法保证其第一位的情况下，只能将其倒叙，之前的下降子序列第一位对应着应该变成上升子序列的最后一位，整个过程变成了求两个最长上升子序列的问题，很奇妙

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int a[1005];
    int b[1005];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[n - i + 1] = a[i];
    }
    int dp1[1005], dp2[1005];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        dp1[i] = dp2[i] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j < i; j ++)
            if(a[i] > a[j])
                dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j < i; j ++)
            if(b[i] > b[j])
                dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
     int maxy = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        maxy = max(maxy, dp1[i] + dp2[n - i + 1] - 1);
    }
    printf("%d\n",maxy);
    return 0;
}