Maximum sum(双向dp)

本文介绍了一个关于计算最大子数组和的问题,通过动态规划的方法解决了一组整数中连续子数组的最大和问题,并提供了一个AC代码示例,该示例使用了两个动态规划数组来分别从左到右和从右到左进行计算。
Maximum sum
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 38077 Accepted: 11902

Description

Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below:
Your task is to calculate d(A).

Input

The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input. 
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, ..., an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.

Output

Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).

Sample Input

1

10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

Sample Output

13

AC代码:

#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 0xfffffff
int dp[50010],dp1[50010],a[50010],sm[50010];
int main(){
	int t,n,i;
	int sum,temp;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		temp=inf;
		dp[1]=a[1];
		dp1[n]=a[n];
		for(i=2;i<=n;i++)
		dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);		
		for(i=n-1;i>=1;i--)
		dp1[i]=max(a[i],dp1[i+1]+a[i]);
		sm[n]=dp1[n];
		for(i=n-1;i>=1;i--)
		sm[i]=max(sm[i+1],dp1[i]);
		sum=-inf;
		for(i=2;i<=n;i++)
		sum=max(sum,dp[i-1]+sm[i]);
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}


题目描述 给定一棵有n个节点的树,初始所有点都是白色的,每个点有一个点权a_i,第i条边双向连接节点u_i,v_i 给定一个整数k,执行以下操作最少0次,最多k次: ·在树上选择一条路径,保证路径上的所有节点都是白色的,然后将路径上的所有点都染成黑色 在完成操作后,求所有黑色节点的点权之和的最大值 输入格式 第一行两个整数n,k 下面一行n个整数代表a_i 再下面n-1行,每行两个整数u_i,v_i表示一条边 输出格式 输出一行表示答案 样例 样例输入1 4 1 1 2 4 8 1 2 1 3 1 4 样例输出1 13 样例输入2 7 2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 3 2 4 2 5 3 6 3 7 样例输出2 27 数据范围 ·2≤n≤2*10^5,1≤k≤5 ·1≤a_i≤10^9 ·1≤u_i<v_i≤n 以下代码是解决上述问题的正确程序,请分析DP过程并详细注释: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; long long a[200005],f[200005][10][5]; vector<int> e[200005]; void dfs(int u,int fa) { f[u][1][0] = a[u]; f[u][0][2] = 0; for(int v : e[u]) { if(v != fa) { dfs(v,u); } } for(int v : e[u]) { if(v != fa) { for(int i = m;i >= 0;i--) { for(int j = 0;j <= i;j++) { f[u][i][2] = max(f[u][i][2],f[u][i - j][1] + max(f[v][j + 1][0],f[v][j + 1][1])); f[u][i][2] = max(f[u][i][2],f[u][i - j][2] + max({f[v][j][0],f[v][j][1],f[v][j][2]})); f[u][i][1] = max(f[u][i][1],f[u][i - j][0] + max(f[v][j + 1][0],f[v][j + 1][1])); f[u][i][1] = max(f[u][i][1],f[u][i - j][1] + max({f[v][j][0],f[v][j][1],f[v][j][2]})); f[u][i][0] = max(f[u][i][0],f[u][i - j][0] + max({f[v][j][0],f[v][j][1],f[v][j][2]})); } } } } } int main() { memset(f,-0x3f,sizeof(f)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%lld",&a[i]); } for(int i = 1;i <= n - 1;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); e[u].push_back(v); e[v].push_back(u); } dfs(1,1); long long maxa = 0; for(int i = 0;i <= m;i++) { maxa = max({maxa,f[1][i][0],f[1][i][1],f[1][i][2]}); } printf("%lld",maxa); return 0; }
最新发布
07-28
### 关于最大和算法及其解决方案 #### 最大子数组和问题概述 最大子数组和问题是找到一维数值数组中具有最大和的连续子数组。对于这个问题,存在多种解决方法,其中Kadane算法是一种高效的方法[^1]。 该问题的一个变种涉及处理循环数组的最大子数组和问题,在这种情况下不仅考虑线性的子数组还考虑到跨越数组首尾相连形成的环形结构下的最优解[^2]。 #### 解决方案分析 针对常规的一维数组,可以采用线性时间复杂度\( O(n) \) 的动态规划方式来解决问题。核心思想是在遍历过程中维护当前可能成为新起点的最佳局部解`thisSum`以及全局最佳解`maxSum`。每当遇到使得累积和变为负数的情况就重置起始位置;反之则更新全局最优解[^3]。 而对于包含正整数在内的任意整型序列而言,则需特别关注当所有元素均为负数的情形——此时应返回最大的单个元素而非默认值零。 Python实现了这一逻辑用于计算非环绕情况下的最大子数组和,并通过额外判断解决了环绕情形下可能出现的问题: ```python class Solution: def maxSubarraySumCircular(self, A: list[int]) -> int: cur_max, global_max = 0, float('-inf') cur_min, global_min = 0, float('inf') total_sum = 0 for num in A: cur_max = max(cur_max + num, num) global_max = max(global_max, cur_max) cur_min = min(cur_min + num, num) global_min = min(global_min, cur_min) total_sum += num if global_max < 0: return global_max else: return max(global_max, total_sum - global_min) ``` 此代码片段综合运用了两种策略:一是直接查找最大子数组和;二是利用总和减去最小子数组和间接获得潜在更大的环绕区域内的最大子数组和。最终取两者之间的较大者作为结果输出。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值