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素数表，素数筛选法， 给定一个数num，求1到n之内的所有素数有多少并输出，并且任意给定一个介于1到num的数快速判断其是不是素数。

HDU 2157：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MOD = 1000;const int MAXN = 108;int n, m;struct Matrix { int m[MAXN][MAXN]; friend Matrix operator * (Matrix &a,...

欧拉函数 HDU 1286 HDU 2588 HDU 2824 HDU 4983

Catalan数（卡特兰数） HDU 2067 HDU 1023 HDU 1131

首先很容易想到，对应于只有直线的情形，设 L(n)L(n)表示有nn条直线能将平面划分的最大块数，则L(0)=1,L(1)=2L(0) = 1, L(1) = 2现在寻求L(n)L(n) 与 L(n−1)L(n-1)之间的关系,为使得形成的区域最多，保证第nn条直线和前n−1n-1条直线都有一个交点且交点互不重合，故增加第nn条直线时会新增nn个区域，即L(n)=L(n−1)+nL(n) = L(n

HDU 5738 Eureka Professor Zhang draws n points on the plane, which are conveniently labeled by 1,2,...,n. The i-th point is at (xi,yi). Professor Zhang wants to know the number of best sets. As the value could be very large, print it modulo 109+7.A set P

求连个数的最大公约数gcd，拓展欧几得， 费马小定理， 取模运算性质，乘法逆元。 欧几里得定理： gcd(a, b) = gcd(b, a%b); gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|) 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在，根据数论中的相关定理)。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。

最近刚学LaTeX, 发现没有写拓展欧几里得的总结，这里拿这个练练手。LaTeX源码如下：效果直接生成pdf如下图：

卡特兰数是一个比较有意思的数列，有几个经典问题的模型如下：1.n对括号的合法表达式有多少种可能，其中答案为C（n） （表示卡特兰数列的第n项）。2.有n个节点的二叉树的所有可能形态有多少种，也是C（n）。3.计算有n+1个叶节点的满二叉树有多少种，也是C（n）。4.序列{1， 2， 3， .....， n}的所有排列中不出现 123 或者任何一个长度为三的指定序列的所有可能数。

DistanceProblem DescriptionIn number theory, a prime is a positive integer greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself. The distance between two positive integers

欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。通式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。对于质数p，φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.

HDU 5297 Y sequence 题意：给定正整数n和r，定义Y数列为从正整数序列中删除所有能表示成a^b(2 ≤ b ≤ r)的数后的数列，求Y数列的第n个数是多少。例如n = 10， r = 3，则Y数列为2 3 5 6 7 10 11 12 13 14，第10个数是14。思路：首先我们知道，小于n的平方数有sqrt(n)即pow(n+0.5, 1.0/2)个，立方数有pow(n+0.5, 1.0/3)个.....同理递推。（n+0.5是为了确保精度）值得注意的是，当b是合数时例如b=6时，

POJ 1061 青蛙的约会 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只

求pow（a, exp）% mod 的值，快速幂其实也是利用了倍增的思想在里面，比如求2^12 = 2^6 * 2^6 = 2^3 * 2^3 * 2^3 * 2^3 = 2 * 2^2 * 2 * 2^2 * 2 * 2^2 * 2 * 2^2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2;即求2^12 可以用2^6 * 2^6 再进一步用之

题目链接赛时没有做出来是我的锅，各种骚操作都没过，想到大数分解上去了，其实本题没这个必要。 题意很简单， 求区间[l, r]内每个数的k次方的所有因子个数。这里需要知道一点前导知识： 对任意一个自然数都可以唯一分解为:   n=pα11⋅pα22⋯pαss  ~~ n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdots p_s^{\alpha_s}~~ 其