牛客练习赛23 - F 托米的游戏（期望）

Mr_Treeeee

于 2018-07-29 00:07:12 发布

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本文介绍了一种使用树形DP算法解决特定问题的方法，该问题是在一棵树上进行操作，直到所有节点消失，目标是计算平均需要多少轮操作。通过计算每个节点在其所在路径上首次被选中的概率来得出最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.nowcoder.com/acm/contest/156/F

注意到轮数的期望就是每个点被选中的概率之和，熟悉概率与期望定义的同学很容易看出，这样就是说这个点要在他到根的路径上的点集中第一次选中(不然他就被砍掉了)
这个概率是 1/dep[i], dfs 后算下 1/dep[i]的总和即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL long long
const LL maxn = 1e5+33;
const LL mod = 998244353;
vector<LL>G[maxn];
 
LL qkm(LL base,LL mi)
{
    LL ans=1;
    while(mi){
        if(mi&1) ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        mi>>=1;
    }
    return ans;
}
 
 
 
LL dfs(LL x,LL pre,LL dep)
{
    LL ans=0;
    ans+=qkm(dep,mod-2);
    for(LL i=0;i<G[x].size();i++){
        if(G[x][i]==pre) continue;
        (ans+=dfs(G[x][i],x,dep+1))%=mod;
    }
    return ans;
}
 
 
int main()
{
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    for(LL i=1;i<n;i++){
        LL u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    printf("%lld\n",dfs(1,-1,1));
    return 0;
}