牛客练习赛23 托米的游戏(概率，期望)

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

还是太年轻

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

阅读量277

点赞数

分类专栏：概率期望

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/albertluf/article/details/81275002

版权

概率期望专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算有根树游戏中期望轮数的方法。通过递归遍历树结构，利用节点深度来确定每个节点被选中的概率，进而求得游戏进行的总期望轮数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/156/F
来源：牛客网

题目描述

题目背景编不下去了

托米有一棵有根树 T, 树根为1，每轮他会在剩下的子树中等概率一个点 u, 砍掉 u 的子树 (包含 u)，如果树上的点都被砍光了，游戏结束。

求出这个游戏进行的期望轮数，可以证明这个数一定是有理数，设他为 , 你需要告诉他一个整数 x 满足

输入描述:

第一行输入一个数 n， 表示 T 的点数，下面 n-1 行给出了 T 的每条边

输出描述:

一行一个整数表示答案

思路：
对于每一个点，要比它所有的父节点都要先选择，
否则此节点就会被删掉，因此每个点贡献的期望
是1/dep[i],dep表示每个点的深度。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e5+10;
vector<int>G[maxn];
ll dep[maxn],inv[maxn];
void dfs(int v,int fa)
{
    dep[v]=dep[fa]+1;
    for(int i=0;i<G[v].size();i++)
    {
        if(G[v][i]==fa)continue;
        dfs(G[v][i],v);
    }
}
int main()
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+inv[dep[i]])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}