灾后重建洛谷p1119

最新推荐文章于 2025-04-28 20:10:13 发布

MrTinTin

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本文介绍了一个关于地震后村庄重建与路径查询的问题。在B地区发生地震后，需要根据村庄重建进度来确定特定日期从一个村庄到另一个村庄的最短路径长度。通过Floyd算法进行动态规划，考虑重建时间的约束条件，有效地解决了这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

B地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出B地区的村庄数N，村庄编号从0到N-1，和所有M条公路的长度，公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间t[i]，你可以认为是同时开始重建并在第t[i]天重建完成，并且在当天即可通车。若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有Q个询问(x, y, t)，对于每个询问你要回答在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成，则需要返回-1。

输入输出格式

输入格式：

输入文件rebuild.in的第一行包含两个正整数N，M，表示了村庄的数目与公路的数量。

第二行包含N个非负整数t[0], t[1], …, t[N – 1]，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了t[0] ≤ t[1] ≤ … ≤ t[N – 1]。

接下来M行，每行3个非负整数i, j, w，w为不超过10000的正整数，表示了有一条连接村庄i与村庄j的道路，长度为w，保证i≠j，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q，表示Q个询问。

接下来Q行，每行3个非负整数x, y, t，询问在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少，数据保证了t是不下降的。

输出格式：

输出文件rebuild.out包含Q行，对每一个询问(x, y, t)输出对应的答案，即在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1
-1
5
4

说明

对于30%的数据，有N≤50；

对于30%的数据，有t[i] = 0，其中有20%的数据有t[i] = 0且N＞50；

对于50%的数据，有Q≤100；

对于100%的数据，有N≤200，M≤N*(N-1)/2，Q≤50000，所有输入数据涉及整数均不超过100000。

考虑一下floyd的实现，其实就是DP。枚举一个断点k，用k去更新其他最短路，最后得出最优解。这个k就是关键——正常的算法k只是单纯枚举，这次只要稍加考虑就行了。考虑k点的时间是否符合当前要求。

显然时间和要求需要排序，不过出题人和善的都排好了。

于是我枚举每个问题，在问题里枚举k，看k点重建时间是否小于当前问题，是的话就用k去更新其他点。这里要注意任何一个k都只更新一遍，我用一个vis数组记录，这样才能保证效率不会退化为（n^3q），因为只执行一遍floyd，剩下的问题只要用处理好的图即可，可知效率应当是（n^3+q)，这完全可以接受了。

注意更新的时候不要考虑i，j是否超过时限，因为如果i，j是要问的

显然时间和要求需要排序，不过出题人和善的都排好了。

注意更新的时候不考虑i，j是否在时限内，因为如果i，j是要求的，就直接输出-1，然后k作为有效的断点要去更新所有能更新的，为下几轮准备，因为这次k的贡献不充分，每个断点只会枚举一次，以后就再也不会用k了，所以要让k贡献所有能贡献的。

#include<iostream>
#include<cstring> 
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int MAXN=205,INF=1000000000;
int n,m,T[MAXN],f[MAXN][MAXN];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(f,60,sizeof(f));
	int i,j,t,k=0,pre=0,u,v,w,Q,a,b;
	cin>>n>>m;
	f(i,0,n-1){
		cin>>T[i];
		f[i][i]=0;
	}
	f(i,1,m){
		cin>>u>>v>>w;
		f[u][v]=f[v][u]=w;
	}
	cin>>Q;
	f(t,1,Q){
		cin>>u>>v>>w;
		if(T[u]>w||T[v]>w){
			cout<<-1<<endl;
			continue;
		}
		for(;k<n&&T[k]<=w;k++){
			f(i,0,n-1){
				f(j,0,i-1){
					if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
					f[i][j]=f[j][i]=f[i][k]+f[k][j];
				}
			}
		}
		if(f[u][v]<INF) cout<<f[u][v]<<endl;
		else            cout<<-1<<endl;
	}
	return 0;
}