高等数学 3.6 函数图像的描绘

利用导数描绘函数图形的一般步骤如下：
（1）确定函数 $y=f(x)$ 的定义域及函数所具有的某些特性（如奇偶性、周期性等），并求出函数的一阶导数 $f^{{}^{\prime }}(x)$ 和二阶导数 $f^{{}^{\prime \prime }}(x)$ ；
（2）求出一阶导数 $f^{{}^{\prime }}(x)$ 和二阶导数 $f^{{}^{\prime \prime }}(x)$ 在函数定义域内的全部零点，并求出函数 $f(x)$ 的间断点及 $f^{{}^{\prime }}(x)$ 和 $f^{{}^{\prime \prime }}(x)$ 不存在的点，用这些点把函数的定义域划分成几个部分区间；
（3）确定这些部分区间内 $f^{{}^{\prime }}(x)$ 和 $f^{{}^{\prime \prime }}(x)$ 的符号，并由此确定函数图形的升降、凹凸和拐点；
（4）确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势；
（5）算出 $f$