洛谷P1083 借教室 （差分数组，二分）

一.题目

# P1083 [NOIP 2012 提高组] 借教室

## 题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

## 输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

## 输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。

否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4
```

### 输出 #1

```
-1 
2
```

## 说明/提示

【输入输出样例说明】

第 $1$ 份订单满足后，$4$ 天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2$ 天到第 $4$ 天每天提供 $3$ 个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为 $2$，因此无法满足。分配停止，通知第 $2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 $10\%$ 的数据，有 $1\le n,m\le 10$；

对于 $30\%$ 的数据，有 $1\le n,m\le 1000$；

对于 $70\%$ 的数据，有 $1 \le n,m \le 10^5$；

对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \le n,m \le 10^6$，$0 \le r_i,d_j\le 10^9$，$1 \le s_j\le t_j\le n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

二.解法思路

首先我们可以自然的想到用暴力来解，但暴力解下来时间复杂度是明显超过题目要求的，所以我们要转换思路，可以明显发现我们要对接教室的开始区间和结束区间进行一样操作，所以我们就可以考虑前缀和，然后我们要找的是能满足要求的，所以采用差分数组。换者而言，因为我们一个一个对区间中的数据进行操作太慢了，所以我们采取差分数组对里面的整个进行操作，又因为要求找到不合符的地方，所以我们可以用二分法找到不符合要求而区域，然后不断进行二分，找到第一个不符合要求的区域

三.二分细节

首先二分法的细节非常重要，很多时候如果不注意会导致死循环，这里一般分为两种

1.找第一个满足条件的

 begin<end;

mid= (begin+end);begin=mid+1;end=mid;

2.找最后一个一个满足条件的

begin<end;

mid= (begin+end+1);begin=mid;end=mid-1;

四.本体题解

#include<iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

long long diff[1000011], l[1000011],  r[1000011],  need[1000011], rest[1000011], d[1000011];
int n, m;
int IsOk(int x)
{
	memset(diff, 0, sizeof(diff));
	for (int i = 1; i <= x; i++)
	{
		diff[l[i]] += d[i];
         diff[r[i]+1] -= d[i];//下一天释放
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		need[i] = need[i - 1] + diff[i];
		if (need[i] - rest[i] > 0)return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> rest[i];
	for (int i = 1; i <= m; i++)cin >> d[i] >> l[i] >> r[i];
	int s = 1, end = m;
	if (IsOk(m)) { cout << 0; return 0; }//符合直接输出结果
	while (s < end) {//不符合进入循环开始判断
	int	mid = (s + end) / 2;
	if (IsOk(mid))s = mid + 1;// 1代表前面都符合，到后面开始寻找
	else end = mid;//返回0代表后面都不合符，往前寻找第一个不符合的
   }
	cout << -1 << endl << end;
	return 0;
}