差分数组分析详解+例题

一、定义：

差分，又名差分函数或差分运算，差分的结果反映了离散量之间的一种变化。

例如，我们有一段离散化序列：a[1],a[2],a[3]......a[n-1],a[n], 我们可以建立数列的每一项与前一项的差值数组 c，

则有 c [1] = a[1] - a[0]，当 i>=2 时有 c[i]=a[i]-a[i-1]。这样我们就可以将一段序列的差值序列记录下来。

 

二、性质：

先来看这样的例子：

我们可以发现：

                             a[1] = c[1]

                             a[2]=c[1]+c[2]=a[1]+a[2]-a[1]=a[2]

                             .......

我们可以发现原数列的第 i 项可以由差分数组前 i 项和得到，也就是 差分数组的前缀和。

如果我们求原数列的前i项和，就是差分数组的前缀和的前缀和。

列出公式有：