1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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题目大意：给出n维空间中给出n+1个点的坐标，求球心坐标

题解：设球心坐标为$(x_1,x_2,x_3,…,x_n)$
第i个点的坐标为$(a_{i1},a_{i2},a_{i3},…,a_{in})$
由题意得到n+1个方程
$(a_{11}-x_1)^2+(a_{12}-x_2)^2+(a_{1n}-x_n)^2=r^2$
$(a_{21}-x_1)^2+(a_{22}-x_2)^2+(a_{2n}-x_n)^2=r^2$
$……$

将后n个方程减去第一个方程，得到n个n元线性方程，就能用高斯消元了

我的收获：线性方程组的转化

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

#define eps 1e-9
const int M=30;
double f[M],a[M][M];
int n;

void Gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])+eps) r=j;
        if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[r][j]);//不加这两行巨快…… 
        for(int j=n+1;j>=i;j--)
            for(int k=1;k<=n;k++) if(k!=i)
                a[k][j]-=a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=a[i][n+1]/a[i][i];//最后解一个一元一次方程组 
}

void work()
{
    Gauss();
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",f[i]);
    printf("%.3lf",f[n]);//输出格式………… 
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            double t;scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(t-f[j]);
            a[i][n+1]+=t*t-f[j]*f[j];//常数项 
        }
} 

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}