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最新推荐文章于 2024-06-02 10:00:00 发布

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本文介绍了一种解决最短路径计数问题的方法，通过Floyd算法计算任意两点间最短路径的数量，并进一步求出每个节点的重要性指标。文章提供了一个完整的C++实现示例。

题目链接

题目大意：n点m边无向图，Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路数目
这里写图片描述
求每个点的I

题解：比较naive的最短路计数问题
$w[i][j]表示i--j的最短路长度$
$p[i][j]表示i--j的最短路条数$

对p[][]的计算需要用乘法原理，这个比较显然

然后枚举每个点，计算其的贡献

我的收获：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int M=105;

int n,m,x,y,z;
long long w[M][M];
double p[M][M],ans[M];

void floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(w[i][j]>w[i][k]+w[k][j])
                {
                    w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
                    p[i][j]=p[i][k]*p[k][j];
                }
                else if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j])
                    p[i][j]+=p[i][k]*p[k][j];
            }
}

void getans()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&j!=k&&i!=k)
                {
                    if(w[i][j]==w[i][k]+w[k][j])
                        ans[k]+=p[i][k]*p[k][j]/p[i][j];
                }
}

void work()
{
    floyed();
    getans();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",ans[i]);
}

void init()
{
    memset(w,0x3f,sizeof(w));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        w[x][y]=w[y][x]=z;
        p[x][y]=p[y][x]=1;
    }
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}