3339: Rmq Problem/3585: mex

题目链接

题目大意：给定一个长度为n的数列A,q次询问下标在[l,r]之间所有数的mex.对于非负整数组成的集合S,mex(S)等于最小的不属于集合S的非负整数.

题解：首先离线，按照左端点对询问排序

容易发现，用mex(i)表示1–i的mex，这个mex是单调的，扫一遍就能求了。这样就解决了所有L为1的询问

类似莫队的思想，考虑$[L,R]和[L+1,R]$答案的区别

令nex[i]表示a[i]下一次出现的位置，显然是l到next[l]-1这一段所有sg值大于a[l]的变为a[l] ,线段树区间取min，单点查询即可

区间取min直接暴力改叶节点（segment beats？不会……）

注意：线段树中的叶子节点表示区间[now,i]的mex值(其中now为当前左端点，i为叶节点对应的位置)，线段树中的非叶子节点并没有实际含义，只是为了修改操作的方便，所以不需要pushup

其实可以直接莫队暴力过……
3585是一样的，直接无视掉大于n的数就行了(区间长度最大为n)

我的收获：半莫队（雾

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define M 200005
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define lson l,m,x<<1 
#define rson m+1,r,x<<1|1
#define root 1,n,1

int n,m,a[M];
int nex[M],last[M],ans[M],sg[M];
int mi[M<<2];
bool mark[M];

struct que{int x,y,id;}q[M];

bool cmp(que a,que b){return a.x<b.x;}

void pushdown(int x,int m)
{
    if(mi[x]==INF||m==1) return ;
    mi[ls]=min(mi[ls],mi[x]);
    mi[rs]=min(mi[rs],mi[x]);
    mi[x]=INF;
}

void build(int l,int r,int x)
{
    mi[x]=INF;
    if(l==r){mi[x]=sg[l];return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson),build(rson);
}

void updata(int L,int R,int v,int l,int r,int x)
{
    if(l==L&&r==R){mi[x]=min(mi[x],v);return ;}
    pushdown(x,r-l+1);
    int m=(l+r)>>1;
    if(R<=m) updata(L,R,v,lson);
    else if(L>m) updata(L,R,v,rson);
    else {updata(L,m,v,lson),updata(m+1,R,v,rson);}
}

int query(int k,int l,int r,int x){
    if(l==r) return mi[x];
    pushdown(x,r-l+1);
    int m=(l+r)>>1;
    if(k<=m) return query(k,lson);
    if(k>m) return query(k,rson);
}

void work()
{
    for(int i=1,now=1;i<=m;i++){
        while(now<q[i].x){
            if(!nex[now]) nex[now]=n+1;
            updata(now,nex[now]-1,a[now],root);
            now++;
        }
        ans[q[i].id]=query(q[i].y,root);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}

void init()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>n) a[i]=n;}
    for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
        mark[a[i]]=1;
        if(a[i]==k) while(mark[k]) k++;
        sg[i]=k;
    }build(root);
    for(int i=n;i>=1;i--) nex[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}