1303: [CQOI2009]中位数图

最新推荐文章于 2019-08-08 17:08:43 发布

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本文介绍了一种算法思路，通过离散化处理和巧妙的数据结构应用，解决了统计特定条件下奇数长度子序列中位数的问题，并分享了作者的实现心得。

题目链接

题目大意：给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b

题解：由于题目中的要求只与相对大小有关，为了计数的方便，把每个数离散化为1,0,-1。记b的位置为point，这样的话，对于区间[l,r]，若sum(l,r)=0&&区间长度为奇数，则l,r满足题意。用point作为序列分割点，显然l∈[1,point),r∈(point,r]。用l[i]表示左序列中数值i出现的个数，r[l]同上。枚举i=-n…n,ans+=l[i]*r[-i]。最后，由于c++不滋滋负数作数组下标，需要数组偏移一下

我的收获：数学题强啊

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int M=100005;

int n,x,b,point,ans;
int a[M],sum[M],l[M*2],r[M*2];

void work()
{
    l[0+n]=1;r[0+n]=1;//特判一下b本身
    for(int i=point-1;i>=1;i--) sum[i]=sum[i+1]+a[i],l[sum[i]+n]++;
    for(int i=point+1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i],r[sum[i]+n]++;
    for(int i=-n;i<=n;i++) ans+=l[i+n]*r[-i+n];
    printf("%d\n",ans);
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x>b) a[i]=1;
        else if(x<b) a[i]=-1;
        else point=i,a[i]=0;
    }
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}