2330: [SCOI2011]糖果

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本文介绍了一种使用差分约束系统解决特定问题的方法。通过建立节点间的大小关系，并利用图论中的SPFA算法来确定每个节点的最小值，最终求解出每个节点的最小权重。文章还提供了一个具体的实现代码示例。

题目链接](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2330)

题目大意：给定n个点和之间的大小关系，求每个点最少是多少(必须大于0)

题解：差分约束
(1)A=B,即为a-b>=0&&b-a>=0,add(a,b,0),add(b,a,0)
(2)B>A,即为b-a>=1,add(a,b,1)
(3)A>=B,即为a-b>=0,add(b,a,0)
(4)A>B,即为a-b>=1,add(b,a,1)
(5)A<=B,即为b-a>=0,add(a,b,0)
由于题目中要求每个小朋友都分到糖。新建虚拟源点0,用C表示,即为糖数为0
(6)I>C,即为i-c>=1,add(c,i,1)
具体实现的时候把所有点加入队列，dis设为1就好了

我的收获：第一题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int M=100005;

int n,k,t;
int head[M],d[M],in[M];
bool vis[M],flag;

queue <int> q;

struct edge{int to,nex,val;}e[M*2];

void add(int i,int j,int w){e[t].to=j,e[t].nex=head[i],e[t].val=w;head[i]=t++;}

bool spfa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=1,d[i]=1,q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            if(d[v]<d[u]+e[i].val){
                d[v]=d[u]+e[i].val;
                if(++in[v]>n) return false;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

void insert(int p,int x,int y)
{
    if(p==1) add(x,y,0),add(y,x,0);
    if(p==2) {add(x,y,1);if(x==y) flag=1;}
    if(p==3) add(y,x,0);
    if(p==4) {add(y,x,1);if(x==y) flag=1;}
    if(p==5) add(x,y,0);
}

void work()
{
    if(flag||(!spfa())) {puts("-1");return ;}
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=d[i];
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    int opt,x,y;
    cin>>n>>k;flag=0;
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    while(k--) scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y),insert(opt,x,y);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}