1261: [SCOI2006]zh_tree

最新推荐文章于 2020-12-15 19:38:06 发布

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法来解决特定树形结构构造问题的技术。该问题要求构建一棵树，并使得其满足特定的中序遍历顺序，同时最小化由节点权重和树深度共同决定的成本。文章通过代码示例详细解释了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：建一颗树，要求中序遍历为(1,2,3,…,n)
每个点有点权，有一个代价为点权*k(r+1)+c,r为深度
最小化代价

题解：容易看出给出的序列就是中序遍历，那么可以转化成区间dp，转移的时候枚举根，注意要枚举到[l,r]，因为左右子树可以为空树

我的收获：基础知识忘光了……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int M=55;
#define INF 1e100
 
int n,p[M],s;
double f[M][M][M],K,C;
bool vis[M][M][M];
 
double dfs(int d,int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    if(l==r) return (K*(d+1)+C)*p[l];
    if(vis[d][l][r]) return f[d][l][r];
    vis[d][l][r]=1;f[d][l][r]=INF;
    for(int k=l;k<=r;k++) f[d][l][r]=min(f[d][l][r],dfs(d+1,l,k-1)+dfs(d+1,k+1,r)+(K*(d+1)+C)*p[k]);
    return f[d][l][r];
}
 
void init(){
    cin>>n>>K>>C;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]),s+=p[i];
    printf("%.3lf\n",dfs(0,1,n)/s);
}
 
int main()
{
    init();
    return 0;
}