1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

Mmh2000

于 2017-03-05 17:52:20 发布

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分类专栏： 1000-1250

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本文介绍了一道组合数学题目，通过动态规划的方法来计算特定条件下由0和1构成的不同排列数量。核心在于定义状态转移方程，并利用四维数组记录中间结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意:给定n个0，m个1。有多少种排列方式使得任意一段中01的个数差小于等于K？

题解：f[i][j][k][t]表示i个0、j个1、0比1最多多k个、1比0最多多t的方案数。转移显然

我的收获：dp还能这样解决暴力问题……Orz

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define P 12345678

int n,m,k;
int f[155][155][25][25];

inline void up(int &x,int v){
    x+=v;if(x>P) x-=P;
}

void work()
{
    int p,ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int l=0;l<=k;l++)
                for(int t=0;t<=k;t++){
                    p=f[i][j][l][t];
                    up(f[i+1][j][l+1][max(t-1,0)],p);
                    up(f[i][j+1][max(l-1,0)][t+1],p);
                }
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            up(ans,f[n][m][i][j]);
    cout<<ans<<endl;
}

void init(){
    cin>>n>>m>>k;
    f[0][0][0][0]=1;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}