【BZOJ1037】【ZJOI2008】生日聚会Party 递推

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1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

Output

应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1
Sample Output

1
HINT

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

好激动居然自己1A了QWQ

分析：
对于一段确定的人，设为A，那么只有A的后缀中男孩与女孩个数之差和女孩与男孩个数之差的最大值才会影响此次决策。如此便可以定义状态f(i,j,k,l)表示一段人中共有i个男孩j个女孩，且这段人的后缀中男孩与女孩的个数之差最大值为k，女孩与男孩的个数之差最大值为l的方案总数。
有一个问题：A的所有后缀中男孩的个数都小于女孩的个数，也就是说k的值可能为负。然而这是不影响的。我们可以让这些状态统一k=0，这样做不会错因为若女生个数不会偏多（k实际上已经是负数了）也不会偏少（还会有第四维的状态l来制约）。对于后缀中男生个数始终少于女生个数的情况也是这样。
所以得到转移方程f(i,j,k,l)=f(i-1,j,max(0,k-1),l+1)+f(i,j-1,k+1,max(0,k-1))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
const int p=12345678;
using namespace std;
int f[160][160][30][30];
int main(){
    int n,m,k0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k0);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k1=0;k1<=min(k0,i);k1++){
                for(int k2=0;k2<=min(k0,j);k2++){
                    if(i<n&&k1<k0){
                        f[i+1][j][k1+1][max(0,k2-1)]+=f[i][j][k1][k2];
                        f[i+1][j][k1+1][max(0,k2-1)]%=p;
                    }
                    if(j<m&&k2<k0){
                        f[i][j+1][max(0,k1-1)][k2+1]+=f[i][j][k1][k2];
                        f[i][j+1][max(0,k1-1)][k2+1]%=p;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=k0;i++){
        for(int j=0;j<=k0;j++){
            ans+=f[n][m][i][j];
            ans%=p;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;   
}