1050：[HAOI2006]旅行comf

最新推荐文章于 2019-09-10 19:47:22 发布

Mmh2000

最新推荐文章于 2019-09-10 19:47:22 发布

阅读量374

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： 1000-1250

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mmh2000/article/details/54613484

1000-1250 专栏收录该内容

91 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定图论问题的算法——求解从起点到终点所有路径中最大边与最小边比值最小的问题。该算法通过枚举最小边并结合并查集进行维护实现，最终找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：给定无向图，求所有从s到t的路径中最大边与最小边的比值的最小值

题解：枚举最小边，并查集维护。

我的收获：因为ans只与路径中的边权max和min有关，是双变量优化问题。用常用的枚举其中一个变量的方法就可以通过了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=505;
int n,m,st,ed,mx;
int ans_mi=1,ans_mx=12345;
int f[M*10];

struct edge{int u,v,vl;}e[M*10];

int fid(int x){return f[x]==x?x:f[x]=fid(f[x]);}
bool cmp(edge x,edge y){return x.vl<y.vl;}

void uniom(int u,int v){
    int x=fid(u),y=fid(v);
    if(x!=y) f[x]=y;
}

bool kruskal(int x)
{
    mx=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(fid(st)==fid(ed)) break;
//s可以到达t,此时的mx即为最大边权
        if(e[i].vl<x) continue;//x为最小边权值，只能选比x大的 
        uniom(e[i].u,e[i].v);
        mx=e[i].vl;
    }
    if(fid(st)==fid(ed)) return true;
    return false;
}

void del(int x)
{
    if(!kruskal(x)) return ;
    if(double(mx)/x<double(ans_mx)/ans_mi)//double/int会变成double 
    ans_mx=mx,ans_mi=x;
    int key=__gcd(ans_mx,ans_mi);//有爱的函数 
    ans_mx/=key,ans_mi/=key;
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)//枚举最小边 
        del(e[i].vl);
    if(ans_mx==12345) puts("IMPOSSIBLE");//无解 
    else if(ans_mi==1) printf("%d\n",ans_mx);
    else printf("%d/%d\n",ans_mx,ans_mi);
}

void init()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].vl);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    cin>>st>>ed;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}