bzoj1411: [ZJOI2009]硬币游戏

最新推荐文章于 2019-10-30 17:09:44 发布

Miao_zc

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分类专栏： bzoj 乱搞文章标签： bzoj

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面对n<=100000的硬币游戏，最初尝试了暴力求解方法m^2，但后来发现可以通过数学归纳找到规律。2^k次变换后，硬币的状态只与其左右第k+1个硬币相关。通过将t拆分成2^k的和，对每个2^k进行O(n)变换，得到总复杂度为O(nlogt)的解决方案，处理过程中需要注意使用long long类型以避免溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

~~一开始写的m^2暴力，写完了才发现n<=10 0000.~~

这道题百度上居然只有2个题解。。。

膜完题解，这规律能找到也是厉害

对于样例，进行数学归纳，发现2^k变换之后，第i个位置的硬币情况只与它左右的第k+1个硬币有关。

如k=0,第3位硬币情况只与2和4位硬币有关。因为t可以拆成若干个2^k的和，于是对每个2^k进行O(n)的变换，总复杂度O(nlogt)。

注意开long long。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,t,a[200000],b[200000];
ll f(ll b,ll k)
{
	ll x=b-k,y=b+k;
	x=(x%(n*2)+n*2-1)%(n*2)+1;
	y=(y-1)%(n*2)+1;
	if (k==0) return a[x];
	if (a[x]==0) return 0;
	if (a[x]==a[y]) return 1;
	else return 2;
}
void work(ll k,ll q)
{
	if (k==0) return;
	work(k/2,q*2);
	if (k%2==1)
	{
		memset(b,0,sizeof(b));
		for (ll j=1;j<=n*2;j++)
			b[j]=f(j,q);	
		swap(a,b);
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&t);
	for (ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i*2-1]);
	work(t,1);
	for (ll i=1;i<n*2;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%lld\n",a[n*2]);
}