Games101笔记-线性代数回顾

最新推荐文章于 2025-12-28 15:42:52 发布
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#笔记 #图形学 #games101

本文概述了向量的基本概念，包括单位向量、向量求和、转置、点乘的作用以及它们在求夹角、投影和空间关系判断中的应用。同时介绍了矩阵乘法、逆矩阵和单位矩阵的概念，以及如何通过右手螺旋定则理解叉乘和直角坐标系的使用。

向量/矢量的概念

单位向量的概念

向量求和的概念

向量默认是列向量，转置向量是横向量
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向量点乘

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
作用：

  1. 通常用于找两个向量的夹角
  2. 一个向量投影到一个方向的长度（将一个向量分解成两个向量）
  3. 计算两个向量有多接近
  4. 判定同向还是反向

叉乘

右手螺旋定则：右手四指是旋转方向，a旋转到b。拇指对应叉乘方向
在这里插入图片描述

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x轴y轴求z轴(右手坐标系)
自己叉乘自己是零向量在这里插入图片描述
向量的叉乘可以表示为矩阵的形式
作用：

  1. 判定左和右
  2. 判定内与外 (点在凸边形每条边的同侧)(另一种判定方式，从点向右延伸一条射线，判定相交点的奇偶)

定义任意直角坐标系

在这里插入图片描述

矩阵

矩阵的乘积
在这里插入图片描述
新矩阵的第i行，第j列（i，j）等于A矩阵的第i行和B矩阵的第j列的点积
在这里插入图片描述
没有交换律
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单位矩阵：用来求矩阵的逆
在这里插入图片描述
向量乘积的矩阵形式：在这里插入图片描述

GAMES101:现代计算机图形学入门-笔记-01
lastXuanGod的博客
10-06 1030
我们的目标是将相机从其在世界坐标系中的位置移动到原点，并且调整它的朝向，使得正z轴指向观察的方向，负z轴指向被观察的场景，相机向上的方向移到正y轴，而这两个方向的方向向量叉乘得到的第三个向量移到正x轴。很难用一个矩阵将上述所有的过程表达出来，于是拆成旋转和平移两个步骤：平移的表示相对简单，将相机移动到原点只需要减去他本身的坐标即可。而旋转则麻烦得多，不过可以通过逆变换的思路得到。第一次作业内容非常的基础，主要是让大家去搭建好自己的虚拟机以及学习使用cmake，我用的是wsl，下面贴一下代码即可。
GAMES101学习笔记（一）：Overview 计算机图形学概述
qq_39281631的博客
12-29 1301
Computer Graphics 计算机图形学，即使用计算机合成和操作视觉信息。
games101笔记-02线性代数回顾
weixin_44623642的博客
01-16 1382
ABB−Aa⋅b∥a∥∥b∥cosθcosθ∥a∥∥b∥a⋅b​cosθa⋅baa∥a∥a​a⋅bb⋅aabca⋅ba⋅c(ka⋅ba⋅kbka⋅b二维a⋅bxa​ya​​⋅xb​yb​​xa​xb​ya​yb​三维a⋅b​xa​ya​za​​​⋅​xb​yb​zb​​。
【GAMES101学习笔记】02 - 线性代数回顾
捕鱼维的个人小站
05-18 193
《GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪》 学习笔记 - Lecture 02 Review of Linear Algebra
Games101-现代计算机图形学入门学习笔记
qq_31175907的博客
01-09 1125
Lecture1 计算机图形概述 一、图形学的内容 1、矩阵，曲线表面 2、物理、灯光、着色 3、操作几何形体 4、模拟、动画、解算 二、课程内容 1、光栅化 把三维空间的几何形体显示再屏幕上（实时30+fps） 2、曲线和曲面的操作 表示曲线和曲面 3、光线追踪 渲染真实的画面，牺牲速度、offline 4、模拟、动画、解算 三、图形学和计算机视觉 需要猜测的操作都可以认为是计算机视觉 二者目前越来越没有明显的界限 ±------------ Lecture2 向量与线性代数 一、学习图形学所需的知识 1
GAMES101课程学习笔记—Lec 02：Linear Algebra 线性代数回顾
清清！的博客
08-16 2603
GAMES101课程学习笔记—02：Linear Algebra 线性代数回顾0 图形学的依赖学科 0 图形学的依赖学科 基础数学：线性代数，微积分，统计… 基础物理：光学，力学… 其他：信号处理，数值分析… 以及一些审美 ...
【GAMES101现代计算机图形学入门笔记】Lec02 线性代数回顾
Asher_erchan的博客
02-14 292
Lec02 线性代数回顾 文章目录Lec02 线性代数回顾向量（vector）点乘（dot product）叉乘（cross product）矩阵（matrix） 向量（vector） 向量的模：∣∣a⃗∣∣||\vec{a}||∣∣a∣∣ 单位向量（a-hat）：a^=a⃗∣∣a⃗∣∣\hat{a}=\frac{\vec{a}}{||\vec{a}||}a^=∣∣a∣∣a​ 点乘（dot product） 笛卡尔坐标运算： a⃗⋅b⃗=(xayaza)⋅(xbybzb)=xaxb+yayb+zazb
Games101 学习笔记
t1370620378的博客
04-28 7615
文章目录第一章第二章 线性代数向量单位向量：向量相加：笛卡尔坐标系：向 量乘法：点乘叉乘标准正交基orthonormal矩阵矩阵乘法性质：矩阵的转置：单位矩阵和逆矩阵用于向量第三章 Transform缩放切变shear旋转矩阵线性变换平移齐次坐标仿射变换Affine Transformation第四章 Transform Cont3D旋转viewing transformation观测变换projection transformationorthographic projectionperspective
【Lecture 02】回顾线性代数
的博客
07-30 207
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GAMES101 梳理 / 个人向图形学笔记
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