时序分解 | Matlab实现CEEMDAN完全自适应噪声集合经验模态分解时间序列信号分解

最新推荐文章于 2025-04-30 15:21:59 发布

Matlab大师兄

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🔥 内容介绍

经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition, EMD) 作为一种自适应的非线性信号处理方法，在处理非平稳非线性时间序列信号方面展现出显著优势。然而，EMD 固有的模态混叠 (Mode Mixing) 问题严重限制了其应用范围。为了克服模态混叠，一系列改进算法被提出，其中集合经验模态分解 (Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD) 通过向原始信号添加白噪声来抑制模态混叠，取得了较好的效果。然而，EEMD 的噪声添加过程依赖于经验参数的选择，并且存在剩余噪声问题。为了进一步提升 EEMD 的性能，完全自适应噪声集合经验模态分解 (Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN) 应运而生。本文将深入探讨 CEEMDAN 算法的原理、优势以及在时间序列信号分解中的应用。

CEEMDAN 算法的核心思想是利用自适应噪声的策略来减少模态混叠并降低剩余噪声。与 EEMD 不同的是，CEEMDAN 在每次迭代中，并非简单地向原始信号添加白噪声，而是向各阶固有模态函数 (Intrinsic Mode Function, IMF) 分别添加与其自身标准差成比例的白噪声。这种自适应噪声添加策略能够有效地针对不同尺度的信号成分进行噪声补偿，避免了 EEMD 中由于固定噪声比例导致的噪声过量或不足的问题。具体而言，CEEMDAN 的分解过程如下：

首先，向原始信号 𝑥(𝑡)x(t) 添加一个均值为零、标准差为 𝜎𝑖=0.2⋅SD(𝑥(𝑡))σi=0.2⋅SD(x(t)) 的白噪声 𝑤𝑖(𝑡)wi(t)，得到信号 𝑦𝑖(𝑡)=𝑥(𝑡)+𝑤𝑖(𝑡)yi(t)=x(t)+wi(t)。其中，SD(𝑥(𝑡))SD(x(t)) 表示原始信号的标准差。

然后，对 𝑦𝑖(𝑡)yi(t) 进行 EMD 分解，得到一系列 IMF 分量 {𝐼𝑀𝐹1𝑖,𝐼𝑀𝐹2𝑖,…,𝐼𝑀𝐹𝑁𝑖}{IMF1i,IMF2i,…,IMFNi} 和残余分量 𝑟𝑖(𝑡)ri(t)。

接下来，将第 𝑗j 个 IMF 分量 𝐼𝑀𝐹𝑗𝑖IMFji 从 𝑦𝑖(𝑡)yi(t) 中移除，得到剩余信号 𝑦𝑖(𝑡)−𝐼𝑀𝐹𝑗𝑖yi(t)−IMFji。

再向剩余信号 𝑦𝑖(𝑡)−𝐼𝑀𝐹𝑗𝑖yi(t)−IMFji 添加一个均值为零、标准差为 𝜎𝑗=0.2⋅SD(𝐼𝑀𝐹𝑗𝑖)σj=0.2⋅SD(IMFji) 的白噪声 𝑤𝑗𝑖(𝑡)wji(t)，得到新的信号 𝑧𝑗𝑖(𝑡)=(𝑦𝑖(𝑡)−𝐼𝑀𝐹𝑗𝑖)+𝑤𝑗𝑖(𝑡)zji(t)=(yi(t)−IMFji)+wji(t)。

对 𝑧𝑗𝑖(𝑡)zji(t) 进行 EMD 分解，得到第 𝑗j 个 IMF 分量 𝐼𝑀𝐹𝑗IMFj 的估计值。

重复上述步骤，直到所有 IMF 分量都被估计出来。

最后，对所有独立噪声实现的 IMF 分量进行平均，得到最终的 IMF 分量。

相比于 EMD 和 EEMD，CEEMDAN 具有以下显著优势：

有效抑制模态混叠: 自适应噪声的添加策略能够更好地针对不同尺度的信号成分进行噪声补偿，从而有效减少模态混叠现象。
降低剩余噪声: 通过对不同噪声实现的 IMF 分量进行平均，能够有效地降低由于噪声添加而引入的剩余噪声。
更高的分解精度: 由于模态混叠和剩余噪声的减少，CEEMDAN 能够获得更高精度的信号分解结果。
完全自适应: 噪声的标准差与信号的标准差自适应调整，无需人为设定参数，更加方便实用。

然而，CEEMDAN 也存在一些不足之处：

计算复杂度较高: 由于需要进行多次 EMD 分解和噪声添加，CEEMDAN 的计算复杂度相对较高，尤其是在处理长序列信号时。
对噪声敏感: 尽管 CEEMDAN 能够有效地利用噪声来抑制模态混叠，但其分解结果仍然对噪声的特性有一定程度的敏感性。

总而言之，CEEMDAN 作为一种改进的 EMD 算法，在时间序列信号分解方面具有显著优势，能够有效地处理非平稳非线性信号，并获得更高精度的分解结果。其自适应噪声添加策略和 ensemble average 的方法有效地解决了 EMD 和 EEMD 中存在的模态混叠和剩余噪声问题。然而，其较高的计算复杂度限制了其在某些应用场景中的使用。未来的研究方向可以集中在提高 CEEMDAN 的计算效率，以及进一步改善其对噪声的鲁棒性方面。通过结合其他信号处理技术，例如小波变换等，可以进一步提升 CEEMDAN 的性能，使其在更多领域得到更广泛的应用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 程光,龚俭,丁伟.网络流量宏观行为分析的一种时序分解模型[J].电子学报, 2002, 30(11):1633-1637.DOI:10.3321/j.issn:0372-2112.2002.11.014.
[2] 余慧敏,朱姣姿.基于新模态-小波包分解的超宽带雷达生命体征信号去噪算法[J].电子测量与仪器学报, 2024, 38(3):143-151.