基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模稳定预测模型附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在现代控制理论中，非线性模型预测控制（NMPC）已成为解决复杂非线性系统控制问题的重要工具。NMPC通过在线优化实现最优控制，能够有效地处理系统约束和非线性特性。然而，传统的NMPC对模型误差和不确定性较为敏感，可能导致控制性能下降甚至系统不稳定。为了提高NMPC的鲁棒性和稳定性，并满足实时性要求，本文将深入探讨一种基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模稳定预测模型。该模型旨在通过实时迭代优化策略，结合鲁棒控制理论和双模稳定预测方法，构建一个能够有效应对不确定性并确保系统稳定的NMPC控制框架。

一、NMPC及其局限性

NMPC的基本思想是在每个采样时刻，根据系统的非线性模型，当前状态和约束条件，预测未来一段时间内的系统状态轨迹，并优化控制输入，使得预定的性能指标最小化。优化后的控制输入序列仅将第一个输入作用于实际系统，并在下一个采样时刻重复上述过程，形成滚动优化策略。这种策略赋予了NMPC优异的处理约束和处理非线性的能力，使其在化工、航空航天和机器人等领域得到广泛应用。

然而，NMPC也存在一些固有的局限性：

模型不确定性:
实际系统与模型之间往往存在偏差，包括参数不确定性、外部扰动和未建模动态等。这些不确定性会导致预测结果与实际轨迹偏离，降低控制性能甚至引发不稳定。
计算复杂度:
在线优化需要求解一个非凸优化问题，计算量巨大，尤其对于高维系统和复杂的非线性模型，难以满足实时性要求。
稳定性保证:
虽然NMPC可以优化性能指标，但其稳定性证明较为复杂，需要在设计过程中进行额外的考虑和分析。

二、鲁棒NMPC理论与方法

为了解决NMPC对模型不确定性的敏感问题，鲁棒NMPC应运而生。鲁棒NMPC的核心思想是将模型不确定性纳入控制器的设计中，保证在一定范围内的不确定性下，系统仍然能够稳定运行并达到期望的性能指标。目前，常见的鲁棒NMPC方法主要包括以下几种：

min-max NMPC:
假设不确定性属于一个有界集合，通过求解最坏情况下的优化问题来保证鲁棒性。这种方法通常计算量较大，但能够提供最严格的鲁棒性保证。
Tube-based NMPC:
通过构建一个围绕名义轨迹的管道（Tube），保证实际轨迹始终位于该管道内。该方法在一定程度上降低了计算复杂度，同时提供了较好的鲁棒性。
Scenario-based NMPC:
考虑一组可能出现的情景，通过求解多个优化问题，保证在所有情景下系统都能满足约束条件。该方法能够灵活地处理不同类型的模型不确定性。

选择合适的鲁棒NMPC方法需要根据具体应用场景和不确定性的特征进行权衡。针对具体的系统，需要仔细分析不确定性的来源和影响，并选择合适的鲁棒NMPC策略，以实现性能和鲁棒性的最佳平衡。

三、基于实时迭代的数值优化方法

为了解决NMPC计算量大的问题，实时迭代优化方法被广泛应用于加速求解过程。这些方法通常利用系统结构的特殊性，通过迭代的方式逐步逼近最优解，从而降低了每次迭代的计算复杂度。常见的实时迭代优化方法包括：

Real-Time Iteration (RTI):
在每个采样时刻只执行有限次迭代，并将上次迭代的结果作为本次迭代的初始值。RTI能够有效地利用先前的信息，减少计算量。
Advanced Step NMPC (asNMPC):
通过预计算的方式，将部分计算量较大的操作离线完成，从而减轻在线计算负担。
Gauss-Newton methods:
利用Gauss-Newton算法求解非线性优化问题，具有良好的收敛性和数值稳定性。

选择合适的实时迭代优化方法需要考虑系统的规模、模型复杂度以及实时性要求。通常情况下，RTI方法适用于中小型系统，而asNMPC方法更适合于大规模系统和计算资源有限的场景。

四、双模稳定预测模型

传统的NMPC通常采用单一的预测模型，难以同时满足精度和计算效率的要求。为了更好地处理复杂非线性系统的控制问题，可以采用双模稳定预测模型。双模模型通常包含一个高精度模型和一个简化的稳定模型。

高精度模型:
用于预测系统在未来一段时间内的状态轨迹，尽可能准确地描述系统的动态特性。
简化稳定模型:
用于分析系统的稳定性，并设计稳定的终端约束集，保证系统能够稳定地收敛到期望的状态。

双模模型可以充分利用高精度模型的预测能力，同时借助简化稳定模型保证系统的稳定性。这种方法能够有效地平衡精度和计算效率，提高NMPC的性能和鲁棒性。

五、基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模稳定预测模型

本文提出的基于实时迭代的数值鲁棒NMPC双模稳定预测模型，旨在将上述技术相结合，构建一个能够有效应对不确定性并确保系统稳定的NMPC控制框架。该模型的具体实现步骤如下：

模型构建:
构建一个高精度非线性模型和一个简化的线性或非线性模型。高精度模型用于预测未来状态轨迹，简化模型用于稳定性分析和终端约束设计。
鲁棒控制设计:
基于高精度模型，选择合适的鲁棒NMPC策略，例如min-max NMPC或Tube-based NMPC，将模型不确定性纳入控制器设计中。
终端约束设计:
基于简化稳定模型，设计一个稳定的终端约束集，保证系统能够稳定地收敛到期望的状态。
实时迭代优化:
利用实时迭代优化方法，例如RTI或asNMPC，加速求解在线优化问题。每次迭代时，首先利用高精度模型进行预测，然后利用鲁棒控制策略和终端约束进行优化，最后将优化后的控制输入作用于实际系统。
反馈校正:
在每个采样时刻，利用实际系统状态与预测状态的偏差，对模型进行校正，进一步提高控制器的鲁棒性。