多目标指数分布优化器MOEDO附matlab代码

原创已于 2024-12-23 21:36:01 修改 · 1k 阅读

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于 2024-03-09 21:48:34 首次发布

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🔥 内容介绍

指数分布优化器（EDO）是一种启发式方法，它利用指数分布理论来识别复杂优化问题的全局解。本研究通过引入其多目标版本，即多目标 EDO（MOEDO），扩展了 EDO 的适用性，该版本增强了精英非支配排序和拥挤距离机制。MOEDO 中集成了信息反馈机制 (IFM)，旨在平衡探索和利用，从而提高收敛性并减轻传统方法中的局部最优停滞，这是传统方法中的一个显着限制。我们的研究表明，MOEDO 优于 MOMPA、NSGA-II、MOAOA、MOEA/D 和 MOGNDO 等著名算法。这在 72.58% 的测试场景中很明显，利用了 GD、IGD、HV、SP、SD 和 RT 等性能指标，涵盖了基准测试集合（DTLZ、ZDT 和各种约束问题）和五个实际工程设计挑战。Wilcoxon 秩和检验 (WRST) 进一步证实 MOEDO 是一种有竞争力的多目标优化算法，尤其是在现有方法难以平衡多样性和收敛效率的情况下。即使在复杂的实际应用中，MOEDO 的强大性能也凸显了其作为优化领域创新解决方案的潜力。

引言

优化问题在各个领域无处不在，从工程设计到金融建模。传统优化方法通常依赖于梯度信息，这限制了它们在复杂非线性问题中的应用。启发式方法，例如进化算法和群智能算法，提供了替代方案，但它们可能难以平衡探索和利用，从而导致收敛到局部最优。

指数分布优化器（EDO）

EDO 是一种启发式优化算法，它利用指数分布理论来识别全局解。它基于这样一个假设：在优化过程中，目标函数值的分布服从指数分布。通过拟合指数分布，EDO 可以估计最优解的位置，并指导搜索过程。

多目标 EDO（MOEDO）

为了扩展 EDO 的适用性，我们提出了多目标 EDO（MOEDO），它可以处理具有多个目标的优化问题。MOEDO 结合了精英非支配排序和拥挤距离机制，以维护多样化的解集并促进收敛到帕累托前沿。

信息反馈机制（IFM）

为了进一步提高 MOEDO 的性能，我们集成了一个信息反馈机制 (IFM)。IFM 监控搜索过程并根据当前解的分布调整算法参数。这有助于平衡探索和利用，避免陷入局部最优。

实验结果

我们对 MOEDO 进行了广泛的实验评估，将其与 MOMPA、NSGA-II、MOAOA、MOEA/D 和 MOGNDO 等著名算法进行了比较。测试场景包括基准测试集合（DTLZ、ZDT 和各种约束问题）和五个实际工程设计挑战。

结果表明，MOEDO 在 72.58% 的测试场景中优于其他算法。它在 GD、IGD、HV、SP、SD 和 RT 等性能指标上表现出显着优势。Wilcoxon 秩和检验 (WRST) 进一步证实了 MOEDO 作为一种有竞争力的多目标优化算法的地位。

结论

多目标 EDO（MOEDO）是一种创新算法，它扩展了 EDO 的适用性，使其能够解决多目标优化问题。通过结合精英非支配排序、拥挤距离机制和信息反馈机制，MOEDO 实现了探索和利用之间的有效平衡，从而避免了局部最优停滞。我们的实验结果表明，MOEDO 优于其他著名的多目标优化算法，并具有解决复杂实际工程设计挑战的潜力。

📣 部分代码

%____________________________________________________________________________________% Multi-objective exponential distribution optimizer (MOEDO) source codes version 1.0 (NDS+CD)%  Author and programmer: Pradeep Jangir%  Authors:- Kanak Kalita, Janjhyam Venkata Naga Ramesh, Lenka Cepova, Sundaram B. Pandya, Pradeep Jangir & Laith Abualigah%         e-Mail: pkjmtech@gmail.com%   Multi-objective exponential distribution optimizer (MOEDO): a novel math-inspired multi-objective algorithm for global optimization and real-world engineering design problems%   Kanak Kalita, Janjhyam Venkata Naga Ramesh, Lenka Cepova, Sundaram B. Pandya, Pradeep Jangir & Laith Abualigah%   Scientific Reports volume 14, Article number: 1816 (2024)%   DOI:https://doi.org/10.1038/s41598-024-52083-7%%____________________________________________________________________________________clc;clear;close all;% Problem ConfigurationObjectiveFunction = @ZDT1; % Objective function handledim = 2; % Number of dimensionsub = ones(1, dim); % Upper bounds (assuming 1 for all dimensions)lb = zeros(1, dim); % Lower bounds (assuming 0 for all dimensions)obj_no = 2; % Number of objectives% Algorithm Parametersmax_iter = 100; % Maximum number of iterationsArchiveMaxSize = 100; % Maximum size of the archiveArchive_X = zeros(ArchiveMaxSize, dim); % Initialize archive solutionsArchive_F = ones(ArchiveMaxSize, obj_no) * inf; % Initialize archive fitnessesArchive_member_no = 0; % Number of members in the archiveXwinners = initialization(ArchiveMaxSize, dim, ub, lb); % Population initializationFitness = zeros(ArchiveMaxSize, obj_no); % obj_no is the number of objectives, which is 2for i = 1:ArchiveMaxSize    Fitness(i, :) = ObjectiveFunction(Xwinners(i,:));endMemoryless=Xwinners;% Main loop for MOEDO algorithmfor iter = 1:max_iter    V=zeros(ArchiveMaxSize,dim);    [Fitness,sorted_indices]=sort(Fitness);    temp_Xwinners=Xwinners;    Xwinners=temp_Xwinners(sorted_indices,:);    d=(1-iter/max_iter);      f= 2*rand-1;     a=f^10;          b=f^5;           c=d*f;           sum=(Xwinners(1,:)+Xwinners(2,:)+Xwinners(3,:));    X_guide=(sum/3);      for  i=1:ArchiveMaxSize        alpha=rand;        if alpha<0.5            if Memoryless(i,:)==Xwinners(i,:)                Mu=(X_guide+Memoryless(i,:))/2.0;                   ExP_rate=1./Mu;                    variance=1./ExP_rate.^2;                   V(i,:)=a.*(Memoryless(i,:)-variance)+b.*X_guide;               else                Mu=(X_guide+Memoryless(i,:))/2.0;                    ExP_rate=1./Mu;                   variance=1./ExP_rate.^2;                   phi=rand;                V(i,:)=b.*(Memoryless(i,:)-variance)+log (phi).*Xwinners(i,:);            end        else            M=mean(Xwinners);            s=randperm(ArchiveMaxSize);            D1=M-Xwinners(s(1),:);             D2=M-Xwinners(s(2),:);             Z1=M-D1+D2;             Z2=M-D2+D1;             V(i,:)=(Xwinners(i,:)+(c.*Z1+(1-c).*Z2)-M);         end        F_UB=V(i,:)>ub;        F_LB=V(i,:)<lb;        V(i,:)=(V(i,:).*(~(F_UB+F_LB)))+ub.*F_UB+lb.*F_LB;    end    for i=1:ArchiveMaxSize        for j=1:dim            Memoryless(i,j)=V(i,j);        end    end    V_Fitness = zeros(ArchiveMaxSize, obj_no); % obj_no is the number of objectivesfor i = 1:ArchiveMaxSize    V_Fitness(i, :) = ObjectiveFunction(V(i,:));        Xwinners(i, :) = V(i, :);        Fitness(i, :) = V_Fitness(i, :);end    % Non-dominated Sorting and Crowding Distance Calculation    Combined_X = [Xwinners; Archive_X(1:Archive_member_no, :)];    Combined_F = [V_Fitness; Archive_F(1:Archive_member_no, :)];    [fronts, ~] = NonDominatedSorting(Combined_F);    crowdingDistances = CrowdingDistance(Combined_F, fronts);    % Update Archive using NSGA-II strategies    [Archive_X, Archive_F, Archive_member_no] = UpdateArchiveUsingNSGAII(fronts, crowdingDistances, Combined_X, Combined_F, ArchiveMaxSize);    % Display iteration information    disp(['At iteration ', num2str(iter), ', MOEDO has ', num2str(Archive_member_no), ' non-dominated solutions in the archive']);end% Plotting the resultsfigure;Draw_ZDT1(); % Function to draw the true Pareto Front (assuming it is defined)hold on;plot(Archive_F(:, 1), Archive_F(:, 2), 'ro', 'MarkerSize', 8, 'markerfacecolor', 'k');legend('True PF', 'Obtained PF');title('MOEDO');set(gcf, 'pos', [403 466 230 200]); % Setting the figure position and size