【扩散过程分布反馈控制中的最优动态执行器位置】使用FO-Diff-MAS2D解决二维分数扩散方程并获得异常扩散过程的分数控制问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、研究背景与核心问题

在环境污染物扩散、多孔介质渗流、金融资产价格波动等场景中，物质或信息的扩散常表现出 “异常扩散” 特性 —— 扩散方差随时间呈幂律增长（而非布朗运动的线性增长），传统整数阶扩散方程无法精准描述这类过程，需采用分数阶扩散方程建模。

扩散过程的分布反馈控制旨在通过部署 “执行器”（如污染物降解装置、渗流调节阀门），实时调整扩散系数或边界条件，使扩散状态（如浓度、温度）跟踪目标值。核心问题聚焦两点：

1. 方程求解难题：二维分数扩散方程含分数阶微积分算子，传统有限差分法精度低、稳定性差，需高效数值方法；

1. 执行器优化：执行器位置需动态调整以适应异常扩散的时空非局部特性，传统固定位置控制难以实现最优控制效果。

FO-Diff-MAS2D（Fractional Diffusion Multi-Agent Simulation in 2D） 方法通过 “分数阶数值离散 + 多智能体协同”，既解决二维分数扩散方程的高效求解问题，又能动态优化执行器位置，为异常扩散控制提供新路径。

二、二维分数扩散方程建模与 FO-Diff-MAS2D 求解原理

四、研究价值

1. 理论突破：首次将多智能体仿真与分数扩散方程求解结合，解决二维异常扩散的高效数值计算难题，为分数阶系统控制提供新方法；

1. 实践意义：动态执行器位置优化策略可直接应用于工业扩散控制场景，降低控制成本、提升控制精度，助力环保、能源等领域的高效管理；

1. 扩展性：方法可推广至三维分数扩散方程（如大气污染物三维扩散），仅需增加 z 轴方向的离散与智能体节点，具备良好的可扩展性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 张益平.一类不确定随机系统的鲁棒控制[D].山东大学,2010.DOI:10.7666/d.y1793315.

[2] 李健全,陈任昭.具分布观测的年龄相关的种群扩散系统生育率控制的非线性问题[J].工程数学学报, 2006, 23(5):15.DOI:10.3969/j.issn.1005-3085.2006.05.007.

[3] 张益平.一类不确定随机系统的鲁棒控制[D].山东大学,2010.DOI:CNKI:CDMD:2.2010.103775.

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