【路径问题】使用模拟退火 （SA） 的车辆路径问题附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

车辆路径问题（VRP）是物流配送、交通运输等领域的经典优化问题，其核心是在满足一定约束条件（如车辆载重限制、行驶时间限制等）的情况下，为多辆车辆规划最优的行驶路径，以实现总行驶距离最短、运输成本最低等目标。模拟退火算法（SA）作为一种启发式优化算法，凭借其强大的全局搜索能力和跳出局部最优解的能力，在解决车辆路径问题中得到了广泛应用。

车辆路径问题的基本描述

车辆路径问题的一般形式可以描述为：设有一个配送中心（或 depot），拥有一定数量的车辆，每辆车有固定的载重能力和最大行驶距离限制。需要为这些车辆分配一系列客户点的配送任务，每个客户点有一定的货物需求量，要求每辆车从配送中心出发，完成所分配客户点的配送任务后返回配送中心，且每个客户点只能被一辆车访问一次。目标是找到一组路径，使所有车辆的总行驶距离最短，同时满足所有约束条件。

根据实际应用场景的不同，车辆路径问题还有许多变体，如带时间窗的车辆路径问题（VRPTW），要求车辆在客户点规定的时间窗内到达；带容量约束的车辆路径问题（CVRP），主要考虑车辆的载重限制等。

模拟退火算法的原理

模拟退火算法源于对物理退火过程的模拟。在物理退火中，物质首先被加热至高温状态，使原子具有较高的能量，能够自由运动；然后缓慢降温，原子逐渐趋于稳定的低能量状态。模拟退火算法借鉴这一过程，通过模拟高温物体的冷却过程，在解空间中进行随机搜索，以找到全局最优解。

算法的核心步骤

模拟退火算法在车辆路径问题中的应用

解的表示方法

在车辆路径问题中，解的表示需要清晰地描述每辆车所服务的客户点以及访问顺序。常用的表示方法有路径编码法，例如对于

n

个客户点，用一个长度为

n

的整数序列表示所有客户点的访问顺序，然后根据车辆的约束条件（如载重）将该序列分割成多个子序列，每个子序列对应一辆车的行驶路径。

例如，假设有 10 个客户点，序列 [3,5,2,7,1,8,4,10,6,9] 表示所有客户点的访问顺序，若每辆车的最大载重只能服务 3 个客户点，则可将序列分割为 [3,5,2]、[7,1,8]、[4,10,6]、[9]，每个子序列对应一辆车的路径（从配送中心出发，按顺序访问客户点，再返回配送中心）。

邻域操作的设计

邻域操作是模拟退火算法中生成新解的关键，合理的邻域操作能够保证算法在解空间中进行有效的搜索。针对车辆路径问题，常用的邻域操作包括：

• 交换操作：随机选择序列中的两个客户点，交换它们的位置。

• 插入操作：随机选择一个客户点，将其插入到序列中的另一个位置。

• 反转操作：随机选择序列中的一个子序列，将其子序列的顺序反转。

• 路径内交换：在同一辆车的路径中，交换两个客户点的访问顺序。

• 路径间交换：在两辆车的路径中，各选择一个客户点，交换它们的位置。

目标函数与约束处理

算法的实现步骤

模拟退火算法的改进与应用

为了提高模拟退火算法解决车辆路径问题的效率和性能，研究者们提出了许多改进方法。例如，结合贪心算法生成高质量的初始解，减少算法的搜索时间；采用自适应降温策略，根据算法的搜索状态动态调整降温速度；与其他启发式算法（如遗传算法、禁忌搜索算法）相结合，形成混合算法，以充分发挥各算法的优势。

模拟退火算法在车辆路径问题中的应用十分广泛，如快递配送路径规划、城市垃圾清运路线优化、公交车辆调度等。在实际应用中，通过合理设置算法参数和优化邻域操作，模拟退火算法能够在较短的时间内找到较优的路径方案，显著降低运输成本，提高物流配送效率。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 杨宇栋,朗茂祥,胡思继.有时间窗车辆路径问题的模型及其改进模拟退火算法研究[J].管理工程学报, 2006, 20(3):4.DOI:10.3969/j.issn.1004-6062.2006.03.022.

[2] 郎茂祥.装卸混合车辆路径问题的模拟退火算法研究[J].系统工程学报, 2005, 20(5):7.DOI:CNKI:SUN:XTGC.0.2005-05-006.

[3] 胡大伟,朱志强,胡勇.车辆路径问题的模拟退火算法[J].中国公路学报, 2006.DOI:JournalArticle/5aee3960c095d710d4132447.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇