【全局敏感性分析】【基于方差的灵敏度指数】【基于密度的灵敏度指数】【不确定性分析】基于累积分布函数的全局敏感性分析的简单高效方法附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

本报告提出一种基于累积分布函数（CDF）的全局敏感性分析简单高效方法，通过构建基于 CDF 的敏感性指标，结合非参数统计方法，实现对模型输入变量敏感性的快速评估。方法无需复杂的分布假设，能够有效处理多变量、非线性模型的不确定性分析。通过案例分析验证了该方法在计算效率和准确性上的优势，为复杂系统的全局敏感性分析与不确定性量化提供了新的思路与工具。

一、引言

在科学研究与工程实践中，数学模型广泛应用于描述复杂系统行为。然而，模型输出往往受到多种输入变量不确定性的影响。全局敏感性分析（Global Sensitivity Analysis，GSA）旨在量化每个输入变量及其交互作用对模型输出不确定性的贡献，帮助研究人员识别关键变量、优化模型结构、降低决策风险。传统基于方差的灵敏度指数（如 Sobol' 指数）和基于密度的灵敏度指数在理论与应用上已取得一定成果，但计算过程通常较为复杂，对模型的可计算性和数据量要求较高。基于累积分布函数的全局敏感性分析方法，从数据分布的整体视角出发，利用累积分布函数的统计特性，为全局敏感性分析提供了一条简单高效的途径，能够在减少计算负担的同时，准确刻画输入变量对输出不确定性的影响。

二、理论基础

2.1 全局敏感性分析概述

全局敏感性分析通过评估输入变量变化对输出不确定性的贡献，揭示模型输入 - 输出之间的复杂关系。它不同于局部敏感性分析仅考虑输入变量在某一局部范围内的微小变化影响，而是从全局视角探索所有可能输入值组合下的影响程度。常见的全局敏感性分析方法可分为基于方差分解、矩独立、基于密度和基于累积分布函数等类别 ，每种方法都有其适用场景和局限性。

三、基于累积分布函数的全局敏感性分析方法

3.1 方法核心思路

基于累积分布函数的全局敏感性分析方法，通过构建基于 CDF 的敏感性指标，对比在不同输入变量设置下输出累积分布函数的差异，从而评估输入变量对输出不确定性的贡献。具体而言，通过改变单个或多个输入变量的取值分布，计算相应输出 CDF 的变化程度，变化程度越大，说明该输入变量对输出不确定性的影响越显著。为了实现高效计算，可采用非参数统计方法，避免对数据分布进行假设，利用样本数据直接构建 CDF 并进行比较。

四、案例分析

五、方法优势与局限

5.1 优势

1. 简单高效：计算过程基于累积分布函数的比较，无需复杂的方差分解或密度估计，计算量小，能够快速得到敏感性分析结果，适用于大规模模型和高维变量分析。

1. 无需分布假设：采用非参数统计方法，不依赖于输入或输出变量的特定分布假设，能够处理各种类型的数据分布，包括非高斯、多峰等复杂分布情况。

1. 全面刻画不确定性：累积分布函数包含变量所有概率信息，基于 CDF 的敏感性分析能够从整体上刻画输入变量对输出不确定性的影响，不仅反映均值和方差变化，还能捕捉分布形状、尾部特征等变化。

5.2 局限

1. 敏感性指标解释性较弱：基于 CDF 的敏感性指标物理意义不如基于方差的 Sobol' 指数直观，在向非专业人员解释分析结果时存在一定困难。

1. 依赖样本质量：方法基于样本数据构建 CDF，样本量不足或样本代表性差会影响 CDF 估计准确性，进而导致敏感性指标偏差。

1. 交互作用分析复杂度增加：随着交互作用变量数量增加，需要生成的样本组合呈指数增长，计算复杂度上升，在处理高维交互作用时存在一定挑战。

六、结论与展望

6.1 研究结论

本研究提出的基于累积分布函数的全局敏感性分析方法，为复杂系统的不确定性分析提供了一种简单高效的途径。通过构建基于 CDF 的敏感性指标，结合非参数统计方法，该方法能够快速、准确地评估输入变量对输出不确定性的贡献，在计算效率和对复杂分布的适应性上优于传统基于方差和密度的方法。案例分析验证了方法的有效性和可靠性。

6.2 研究展望

未来研究可从以下方面拓展：一是进一步优化基于 CDF 的敏感性指标，增强指标的物理意义和可解释性；二是探索与机器学习算法结合，提高在处理高维、复杂模型时的计算效率和分析能力；三是将方法应用于更多实际领域，如环境模型、经济模型、工程系统模型等，在实践中检验和改进方法；四是研究如何更有效地处理高维交互作用，降低计算复杂度，提升方法的实用性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 胡军,张树道.基于多项式混沌的全局敏感度分析[J].计算物理, 2016(1):1-14.DOI:10.3969/j.issn.1001-246X.2016.01.001.

[2] 尹文进,张静远,饶喆,等.基于Sobol指数法作战能力全局敏感性分析方法[J].船电技术, 2015, 35(12):4.DOI:10.3969/j.issn.1003-4862.2015.12.005.

[3] 薛海连,田相林,王彬,等.基于过程模型CROBAS的全局灵敏度分析方法比较[J].应用生态学报, 2021, 32(1):11.DOI:10.13287/j.1001-9332.202101.005.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇