Morrios灵敏度分析法

前言

最近实习，部长给了我一个灵敏度分析算法的工作。灵敏度分析分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析；局部灵敏度分析包括：直接求导法、有限差分法、格林函数法。全局灵敏度分析算法有筛选法、蒙特卡洛方法、基于方差的方法。筛选法主要有IFFD、MOAT、COTTER法等，一般用于分析包含大量输入变量的系统模型、计算量相对较小。蒙塔卡罗方法是一种主要基于统计学理论的方法，包括散点图法、相关系数法、回归分析法等，对于线性单调模型分析具有较强的适用性。基于方差的方法是近年来研究较多且应用最广的一类方法，主要有重要性估计法、傅里叶幅值灵敏度测试法（FAST）、以及拓展傅里叶幅值灵敏度检验方法（EFAST）等。SOBOL全局灵敏度分析法同时具备了蒙塔卡罗法和方差法的特点。

这里我查阅资料，有一些博主所写的只是在sobol上进行修改来实现morri，这里我试了反正效果不尽如人意，这里我最后还是上到SALib官网上取查对应的模块进行修正，得到我想要的预期结果。这里SALib的官网为：SALib网址，感谢博主忘荃小学和博主猪冰龙

MOAT筛选法（morris筛选法）

通过对可行域内随机取值，大大降低了对初始值的依赖程度，但在随机采样过程中容易出现误差，因而需要多次取平均结果来体现全局性。MOAT方法把灵敏度结果表示为EE（elementary effect），这里在下面的python代码中可以有着很清楚的体现。

#先引入我们需要的包
from SALib.sample import saltelli
from SALib.analyze import sobol
from SALib.analyze import morris
from SALib.test_functions import Ishigami
import numpy as np 
import math 
from SALib.plotting.bar import plot as barplot
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

定义模型的输入

我们这里验证的函数是：$y=a{x}^2$