【LeetCode】410. Split Array Largest Sum

关键词：二分法

问题描述：

Given an array which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays. Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

Note:
Given m satisfies the following constraint: 1 ≤ m ≤ length(nums) ≤ 14,000.

Examples:

Input:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

Output:
18

Explanation:
There are four ways to split nums into two subarrays.
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.

即将一个数组分为m个连续的子序列，使m个子序列各自的和的最大值最小化。

解题思路：

记数组nums的和为su

在[0, su + 1)区间中进行二分，每次二分比较大小的函数为：判断中值是否能作为m份子序列的最大值。

首先回忆一下数组的二分法：

int lower_bound(vector<int> &a, int x){
	int lo = 0, hi = a.size();
	while(lo < hi){
		int mi = (lo + hi) >> 1;
		int v = a[mi]; 
		x <= v ? hi = mi : lo = mi + 1; 
	}
	return hi;
}

int upper_bound(vector<int> &a, int x){
	int lo = 0, hi = a.size();
	while(lo < hi){
		int mi = (lo + hi) >> 1;
		int v = a[mi]; 
		x < v ? hi = mi : lo = mi + 1; 
	}
	return --hi;
}

以lower_bound为例，[0, lo)为小于x的所有元素，[hi, n)为大于或等于x的所有元素。

在二分的过程中，这个约束没有改变。

二分法结束时，lo = hi。

要求得第一个大于或等于x的元素，根据约束可知，所求元素的位置为hi(lo).

以upper_bound为例，[0, lo)为小于或等于x的所有元素，[hi, n)为大于x的所有元素。

在二分的过程中，这个约束没有改变。

二分法结束时，lo = hi。

要求得最后一个小于或等于x的元素，根据约束可知，所求元素的位置为hi-1(lo-1).

在本问题中，使用的二分法与lower_bound相近。

参考代码：

class Solution {
public:
	bool check(vector<int> &nums, int m, long long q){
		long long s = 0;
		int use = 0;
		for (int i = 0; i < nums.size(); ++i){
			int h = nums[i];
			if (h > q)return false;
			if (s + h > q){
				++use;
				if (use >= m)return false;
				s = 0;
			}
		    s += h;
		}
		return true;
	}
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
		long long su = 0;
		for (int h : nums)su += h;
		long long lo = 0;
		long long hi = su + 1;
		// [lo, hi)
		while (lo < hi){
			long long mi = (lo + hi) >> 1;
			if (check(nums, m, mi)){ // if (a[mi] <= x)
				// 可以更小
				hi = mi;
			}else{
				// 可以更大
				lo = mi + 1;
			}
		}
		return hi; 
    }
};