【LeetCode】391. Perfect Rectangle

最新推荐文章于 2024-05-16 14:41:33 发布

枫叶果酱

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode C++

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本文探讨了LeetCode上的矩形覆盖问题，介绍了一种基于坐标统计的解决方案，通过计算小矩形的总面积和边界矩形面积来判断是否能够完全覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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这是我的第一篇程序设计算法题目解析文章，我把系列取名为Leetcode On The Way

我希望这个系列与其它的解析不一样，我将更偏向于解题的过程，即：如何思考问题，为什么选择这样的解决方式

好了，那么开始吧~

题目描述：

Given N axis-aligned rectangles where N > 0, determine if they all together form an exact cover of a rectangular region.

Each rectangle is represented as a bottom-left point and a top-right point. For example, a unit square is represented as [1,1,2,2]. (coordinate of bottom-left point is (1, 1) and top-right point is (2, 2)).

题目大意为给定N个小矩形，判断它们是否刚好能凑成一个大的矩形，大的矩形中不允许有空缺，并且小的矩形不许有重叠。

一开始我想到的方法是：

使用一个二维数组，记录每一格被覆盖的次数。

并且使用四个变量，记录小矩形的最左下角坐标(l,b)和最右上坐标(r,u)

最后使用一个二重循环，判断矩形（左下角为(l,b), 右上角为（r,u)）是否存在，在这个过程中也要判断是否有覆盖情况。

我们会考虑到这个问题：
万一小矩形很大呢？

rectangles = [

[0, 0, x, y]

]

对于这个矩形，记录其覆盖次数时就循环了x * y次，当x与y值过大时，程序的运行时间也会变长。

重新思考问题，题目给出的数据包含了每一个小矩形左下角和右上角的坐标，我们可以简单地从坐标入手。

根据左下角和右上角的坐标，可以使用面积的方法取代记录覆盖次数的方法。

那么有了这样的框架：

1. 累加所有小矩形的面积

2. 计算所有小矩形的minLeft, minDown, maxUp, maxRight

3. 如果能构成大矩形，大矩形的面积为(maxRight - minLeft) * (maxUp - minDown)

这样似乎可以了，但有一个问题，我们可以用一个反例证明其不足

两个小矩形[0,0,1,2], [0,0,2,1]

小矩形的面积和为4，计算出的大矩形面积也为4

为此需要另一个条件来避免这种情况。

还是从小矩形的四个角入手，我们对四个角所在的点进行计数。

反观不能贴合的情况：

那么算一下上面面积相等但不是大矩形的样例吧。

我们会发现，除了矩形的四角外，如果小矩形要完全贴合，内部的点的计数必须是偶数，而四角的点必须是奇数。

由于只需要统计计数的奇偶性，可以使用set来记录。

代码如下：

#include <utility>
#include <set>
using namespace std;
class Solution {
public:
    void FixPoint(int x, int y){
        if (sp.count(make_pair(x,y)))sp.erase(make_pair(x,y));
        else sp.insert(make_pair(x,y));
    }
    bool isRectangleCover(vector<vector<int>>& rectangles) {
        int l = rectangles[0][0];
        int r = rectangles[0][2];
        int d = rectangles[0][1];
        int u = rectangles[0][3];
        int cc = 0; // 记录小矩形的面积和
        
        for (int i = 0;i < rectangles.size();i++){
                //得到最左下角和最右上角的坐标
                if (l > rectangles[i][0])l = rectangles[i][0];
                if (r < rectangles[i][2])r = rectangles[i][2];
                if (d > rectangles[i][1])d = rectangles[i][1];
                if (u < rectangles[i][3])u = rectangles[i][3];
                //计数
                int ql = rectangles[i][0];
                int qr = rectangles[i][2];
                int qd = rectangles[i][1];
                int qu = rectangles[i][3];
                FixPoint(ql,qd);
                FixPoint(ql,qu);
                FixPoint(qr,qd);
                FixPoint(qr,qu);
                
                cc += (qr-ql) * (qu - qd); // 累加小矩形的面积
        }
        
        //判断是否当且仅当大矩形的四个角的点计数出现奇数次
        if (sp.size() != 4)return false;
        if (!sp.count(make_pair(l,d)))return false;
        if (!sp.count(make_pair(l,u)))return false;
        if (!sp.count(make_pair(r,d)))return false;
        if (!sp.count(make_pair(r,u)))return false;
        
        int siz = (r-l) * (u - d); // 大矩形面积
        
        return cc == siz; // 判断面积
    }
    private:
        set<pair<int, int> > sp;
};