【LeetCode】391. Perfect Rectangle

本文探讨了LeetCode上的矩形覆盖问题,介绍了一种基于坐标统计的解决方案,通过计算小矩形的总面积和边界矩形面积来判断是否能够完全覆盖。

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这是我的第一篇程序设计算法题目解析文章,我把系列取名为Leetcode On The Way

我希望这个系列与其它的解析不一样,我将更偏向于解题的过程,即:如何思考问题,为什么选择这样的解决方式

好了,那么开始吧~


题目描述:

Given N axis-aligned rectangles where N > 0, determine if they all together form an exact cover of a rectangular region.

Each rectangle is represented as a bottom-left point and a top-right point. For example, a unit square is represented as [1,1,2,2]. (coordinate of bottom-left point is (1, 1) and top-right point is (2, 2)).

题目大意为给定N个小矩形,判断它们是否刚好能凑成一个大的矩形,大的矩形中不允许有空缺,并且小的矩形不许有重叠。


一开始我想到的方法是:

使用一个二维数组,记录每一格被覆盖的次数。

并且使用四个变量,记录小矩形的最左下角坐标(l,b)和最右上坐标(r,u)

最后使用一个二重循环,判断矩形(左下角为(l,b), 右上角为(r,u))是否存在,在这个过程中也要判断是否有覆盖情况。

我们会考虑到这个问题:
万一小矩形很大呢?

rectangles = [

[0, 0,  x, y]

]

对于这个矩形,记录其覆盖次数时就循环了x * y次,当x与y值过大时,程序的运行时间也会变长。

重新思考问题,题目给出的数据包含了每一个小矩形左下角和右上角的坐标,我们可以简单地从坐标入手。

根据左下角和右上角的坐标,可以使用面积的方法取代记录覆盖次数的方法。

那么有了这样的框架:

1. 累加所有小矩形的面积

2. 计算所有小矩形的minLeft, minDown, maxUp, maxRight

3. 如果能构成大矩形,大矩形的面积为(maxRight - minLeft) * (maxUp - minDown)

这样似乎可以了,但有一个问题,我们可以用一个反例证明其不足

两个小矩形[0,0,1,2], [0,0,2,1]

小矩形的面积和为4, 计算出的大矩形面积也为4

为此需要另一个条件来避免这种情况。

还是从小矩形的四个角入手,我们对四个角所在的点进行计数。

反观不能贴合的情况:

那么算一下上面面积相等但不是大矩形的样例吧。

我们会发现,除了矩形的四角外,如果小矩形要完全贴合,内部的点的计数必须是偶数,而四角的点必须是奇数。

由于只需要统计计数的奇偶性,可以使用set来记录。

代码如下:

#include <utility>
#include <set>
using namespace std;
class Solution {
public:
    void FixPoint(int x, int y){
        if (sp.count(make_pair(x,y)))sp.erase(make_pair(x,y));
        else sp.insert(make_pair(x,y));
    }
    bool isRectangleCover(vector<vector<int>>& rectangles) {
        int l = rectangles[0][0];
        int r = rectangles[0][2];
        int d = rectangles[0][1];
        int u = rectangles[0][3];
        int cc = 0; // 记录小矩形的面积和
        
        for (int i = 0;i < rectangles.size();i++){
                //得到最左下角和最右上角的坐标
                if (l > rectangles[i][0])l = rectangles[i][0];
                if (r < rectangles[i][2])r = rectangles[i][2];
                if (d > rectangles[i][1])d = rectangles[i][1];
                if (u < rectangles[i][3])u = rectangles[i][3];
                //计数
                int ql = rectangles[i][0];
                int qr = rectangles[i][2];
                int qd = rectangles[i][1];
                int qu = rectangles[i][3];
                FixPoint(ql,qd);
                FixPoint(ql,qu);
                FixPoint(qr,qd);
                FixPoint(qr,qu);
                
                cc += (qr-ql) * (qu - qd); // 累加小矩形的面积
        }
        
        //判断是否当且仅当大矩形的四个角的点计数出现奇数次
        if (sp.size() != 4)return false;
        if (!sp.count(make_pair(l,d)))return false;
        if (!sp.count(make_pair(l,u)))return false;
        if (!sp.count(make_pair(r,d)))return false;
        if (!sp.count(make_pair(r,u)))return false;
        
        int siz = (r-l) * (u - d); // 大矩形面积
        
        return cc == siz; // 判断面积
    }
    private:
        set<pair<int, int> > sp;
};



### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
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