离散化基础

独陷泥沼

于 2023-03-24 10:56:10 发布

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文章标签：算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Madtlg/article/details/129746191

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文章介绍了离散化技术，即将无限空间中的有限个体映射到有限空间，以提高算法效率。通过排序和去重处理数据，然后使用二分查找来实现离散化值的快速查找。在示例中，离散化被应用于坐标插入和查询操作，优化了处理大量数据时的性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.介绍

把无限空间中有限个体映射到有限空间中去，以此提高算法的时空效率。

通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。

2.模板

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

3.例题

图解：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 300010; //n次插入和m次查询相关数据量的上界
int n, m;
int a[N];//存储坐标插入的值
int s[N];//存储数组a的前缀和
vector<int> alls;  //存储（所有与插入和查询有关的）坐标
vector<pair<int, int>> add, query; //存储插入和询问操作的数据

int find(int x) { //返回的是输入的坐标的离散化下标
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x, c;
        scanf("%d%d", &x, &c);
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int l , r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
   //排序，去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    //执行前n次插入操作
    for (auto item : add) {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    //前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i-1] + a[i];
    //处理后m次询问操作
    for (auto item : query) {
        int l = find(item.first);
        int r = find(item.second);
        printf("%d\n", s[r] - s[l-1]);
    }

    return 0;
}