P10965 Largest Submatrix 黄 题解

Part 0. 前言

今天老师上课讲这题，我们全机房看题时经过了如下情感变化：

第一眼：什么玩意儿，这么难。。

第二眼：woc，这不是简单题吗！！

我谔谔。

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Part 1. 正文

显然的，这题最后的答案一定是经过修改后由 a 或 b 或 c 的任意一种组成的矩阵的字符个数，因为本题中同种字符构成的最大矩阵只可能是如下 $2$ 种情况：

1. 矩阵直接由 a 或 b 或 c 组成。

2. 矩阵由 w 或 x 或 y 或 z 组成，则此时一定可以将该矩阵内的这些字符，甚至往外延伸一个矩阵的这些字符改为 a 或 b 或 c 得到更大的满足上一条的矩阵。

有玉蟾宫既视感了吧。

下为玉蟾宫的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,f[1010][1010],l[1010][1010][2],r[1010][1010][2],lt[1010][1010],ans;

int main () {
	cin>> n>> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			char c;
			cin>> c;
			f[i][j]=c=='F'? 1: 0;
			r[0][j][1]=m+1;
		}
	r[0][m+1][1]=m+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		int cur=0;
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			if (f[i][j]) l[i][j][0]=cur;
			else {
				l[i][j][1]=0;
				cur=j;
			}
		}
		cur=m+1;
		for (int j=m;j>=1;j--) {
			if (f[i][j]) r[i][j][0]=cur;
			else {
				r[i][j][1]=m+1;
				cur=j;
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			if (f[i][j]) {
				lt[i][j]=lt[i-1][j]+1;
				l[i][j][1]=max (l[i-1][j][1],l[i][j][0]+1);
				r[i][j][1]=min (r[i-1][j][1],r[i][j][0]-1);
				ans=max (ans,(r[i][j][1]-l[i][j][1]+1)*lt[i][j]);
			}
		}
	cout<< 3*ans;
	return 0;
}

那我们是不是可以修改上述代码细节来做这一题呢？

没错，我们只用将上题中“将为 F 的位置标为 $1$ ，其余位置标为 $0$” 改为“将可以为 a 或 b 或 c 的位置标为 $1$，其余位置标为 $0$”，其余不变即可。

下为本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,f[1010][1010],l[1010][1010][2],r[1010][1010][2],h[1010][1010];
char c[1010][1010];

int get (char ct,char ca,char cb,char cc) {
	memset (f,0,sizeof (f));
	memset (l,0,sizeof (l));
	memset (r,0,sizeof (r));
	memset (h,0,sizeof (h));
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			f[i][j]=c[i][j]==ct||c[i][j]==ca||c[i][j]==cb||c[i][j]==cc? 1: 0;
			r[0][j][1]=m+1;
		}
	r[0][m+1][1]=m+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		int rs=0;
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			if (f[i][j]) l[i][j][0]=rs;
			else {
				l[i][j][1]=0;
				rs=j;
			}
		}
		rs=m+1;
		for (int j=m;j>=1;j--) {
			if (f[i][j]) r[i][j][0]=rs;
			else {
				r[i][j][1]=m+1;
				rs=j;
			}
		}
	}
	int rs=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			if (f[i][j]) {
				h[i][j]=h[i-1][j]+1;
				l[i][j][1]=max (l[i-1][j][1],l[i][j][0]+1);
				r[i][j][1]=min (r[i-1][j][1],r[i][j][0]-1);
				rs=max (rs,(r[i][j][1]-l[i][j][1]+1)*h[i][j]);
			}
		}
	return rs;
}

int main () {
	while (cin>> n>> m) {
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++)
				cin>> c[i][j];
		cout<< max ({get ('a','w','y','z'),get ('b','w','x','z'),get ('c','x','y','z')})<< "\n";
	}
	return 0;
}

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Part2. 后记

好题。